Group #352801 — subgroups

Subgroups — #352801

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30220	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9828	C₂	1	8	yes	maximal
6	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	#2868	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2100	—	2	8	no	—
12	#2043	—	2	8	no	—
13	#1991	—	2	2	no	—
14	#1991	—	2	2	no	—
15	#1990	C₂²	1	8	yes	—
16	#1956	C₂²	1	8	yes	—
17	#1844	—	2	2	no	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1834	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#125	—	2	1	no	—
26	C₂×#125	—	2	1	no	—
27	#498	—	2	16	no	—
28	C₂×#106	—	2	8	no	—
29	C₂×#103	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#389	—	2	4	no	—
35	#389	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	2	no	—
37	#384	—	2	2	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#384	C₂³	1	2	yes	—
40	#384	C₂³	1	2	yes	—
41	#382	—	2	1	no	—
42	#382	—	2	1	no	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#340	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	16	no	—
46	#336	D₄	1	8	yes	—
47	#322	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
53	#125	—	4	4	no	—
54	#125	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#106	—	4	16	no	—
70	#103	—	8	16	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
75	#95	—	4	2	no	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₄²	#137	1	4	yes	—
103	C₄²	#137	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	8	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
122	C₈	—	2	8	no	—
123	C₈	—	4	8	no	—
124	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#3154	1	4	yes	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	16	4	no	—
131	C₄	—	16	2	no	—
132	C₄	—	16	2	no	—
133	C₄	#3139	1	4	yes	—
134	C₄	#3174	1	8	yes	—
135	C₂	#19702	1	2	yes	—
136	C₂	#19703	1	2	yes	—
137	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#33246	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic

#30230

C₂

yes

maximal

#30220

C₂

yes

maximal

#9828

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

#137

yes

—

103

C₄²

#137

yes

—

104

C₄²

C₂×#41

yes

—

105

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#497

yes

—

116

C₂×C₄

#497

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

118

C₂×C₄

#532

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

121

C₂×C₄

#577

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

#2858

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

127

C₂²

#3154

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#3139

yes

—

134

C₄

#3174

yes

—

135

C₂

#19702

yes

—

136

C₂

#19703

yes

—

137

C₂

#33236

yes

characteristic

138

C₂

#33246

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33291	2
#30230	2
#30220	2
#9828	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352801

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups