Group #352809 — subgroups

Subgroups — #352809

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30220	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9834	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9831	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2100	—	2	8	no	—
13	#2043	—	2	8	no	—
14	#1991	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	8	yes	—
16	#1956	C₂²	1	8	yes	—
17	#1845	—	2	4	no	—
18	#1834	C₂²	1	2	yes	—
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	#500	—	2	8	no	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#103	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#384	—	2	4	no	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	C₂³	1	4	yes	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	16	no	—
48	#336	D₄	1	4	yes	—
49	#336	D₄	1	4	yes	—
50	#322	—	2	4	no	—
51	#322	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
60	#125	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	4	8	no	—
73	#107	—	4	8	no	—
74	#103	—	8	16	no	—
75	C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	#137	1	8	yes	—
110	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	8	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
135	C₂²	#3155	1	2	yes	—
136	C₂²	#3156	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	8	no	—
138	C₄	—	16	4	no	—
139	C₄	—	16	4	no	—
140	C₄	#3139	1	2	yes	—
141	C₄	#3139	1	2	yes	—
142	C₄	#3176	1	4	yes	—
143	C₄	#3177	1	4	yes	—
144	C₂	#19704	1	4	yes	—
145	C₂	#33236	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic

#30230

C₂

yes

maximal

#30220

C₂

yes

maximal

#9834

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1845

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

#137

yes

—

110

C₄²

C₂×#41

yes

—

111

C₄²

C₂×#41

yes

—

112

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#497

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#532

yes

—

125

C₂×C₄

#532

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

127

C₂×C₄

#576

yes

—

128

C₂×C₄

#578

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

#2858

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#497

yes

—

135

C₂²

#3155

yes

—

136

C₂²

#3156

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#3139

yes

—

141

C₄

#3139

yes

—

142

C₄

#3176

yes

—

143

C₄

#3177

yes

—

144

C₂

#19704

yes

—

145

C₂

#33236

yes

characteristic

146

C₂

#33248

yes

characteristic

147

C₂

#33249

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33291	2
#30230	2
#30220	2
#9834	2
#9831	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352809

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups