Group #352810 — subgroups

Subgroups — #352810

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30228	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9835	C₂	1	8	yes	maximal
5	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#494	—	2	4	no	—
7	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
8	#2868	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	C₂²	1	2	yes	—
10	#2099	—	2	16	no	—
11	#1991	—	2	4	no	—
12	#1990	C₂²	1	16	yes	—
13	#1834	C₂²	1	4	yes	—
14	#1744	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×#125	—	2	2	no	—
21	#494	—	2	16	no	—
22	#494	—	4	16	no	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	#389	—	2	8	no	—
27	#384	—	2	8	no	—
28	#384	C₂³	1	4	yes	—
29	#382	—	2	2	no	—
30	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#340	—	2	8	no	—
32	#340	—	2	32	no	—
33	#336	D₄	1	8	yes	—
34	#322	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
42	#125	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
54	#95	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
62	Q₁₆	—	8	32	no	—
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
72	C₄²	—	2	8	no	—
73	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
74	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	8	16	no	—
77	C₂×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂×C₄	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
86	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
87	C₈	—	2	8	no	—
88	C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
91	C₂²	#3156	1	4	yes	—
92	C₄	—	2	8	no	—
93	C₄	—	16	4	no	—
94	C₄	—	16	4	no	—
95	C₄	#3138	1	4	yes	—
96	C₄	#3177	1	8	yes	—
97	C₂	#19699	1	4	yes	—
98	C₂	#33235	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#33249	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic

#30228

C₂

yes

maximal

#9835

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2099

—

#1991

—

#1990

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

#494

—

#494

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#389

—

#384

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#496

yes

—

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

C₂×C₄

#532

yes

—

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#578

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#2858

yes

characteristic

C₂²

C₂×#496

yes

—

C₂²

#3156

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#3138

yes

—

C₄

#3177

yes

—

C₂

#19699

yes

—

C₂

#33235

yes

characteristic

C₂

#33249

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#33291	2
#30228	2
#9835	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352810

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups