Finite Group Databasebeta

← #352811

Subgroups — #352811

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33239C211yesmaximal, characteristic
4#33230C211yesmaximal, characteristic
5#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic
7#9840C212yesmaximal, complemented
8#9838C212yesmaximal
9#9829C212yesmaximal
10#9828C212yesmaximal, complemented
11#7842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#489—22no—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2072—22no—
22#2071—22no—
23#2024—22no—
24#2023—22no—
25#1993—22no—
26#1990—22no—
27#1990—22no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1968—22no—
33#1968—22no—
34#1959—22no—
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1956C2212yes—
39#1836—22no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46C2×#322C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60#498—24no—
61#492—24no—
62#489—48no—
63#487—24no—
64#486—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97D412yes—
73C2×#97D412yes—
74C2×C4×C8D412yes—
75C2×C4×C8D412yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2312yes—
95#384C2312yes—
96#382—21no—
97#382—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—24no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336D412yes—
106#336D412yes—
107#322—24no—
108#322—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C22×C8C2×D414yes—
121C22×C8C2×D414yes—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#124—44no—
139#124—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#106—44no—
170#103—48no—
171#103—44no—
172#103—84no—
173#102—48no—
174#102—44no—
175#102—84no—
176#97—24no—
177#97—24no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—42no—
184C4×C8#4114yes—
185C4×C8#4114yes—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12711yescharacteristic
223C22×C4#12711yescharacteristic
224C22×C4#12711yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229SD16—88no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8#12414yes—
241C2×C8#12414yes—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C42#13714yes—
272C42C2×#4112yes—
273C42C2×#4112yes—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23C2×#12711yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286Q8—164no—
287Q8—164no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#49612yes—
316C2×C4#49612yes—
317C2×C4#49712yes—
318C2×C4#49712yes—
319C2×C4C2×#12411yescharacteristic
320C2×C4C2×#12411yescharacteristic
321C2×C4#53212yes—
322C2×C4#53212yes—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4C2×#13712yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57512yes—
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—24no—
330C8—24no—
331C8—44no—
332C8—44no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#285811yescharacteristic
341C22C2×#49611yescharacteristic
342C22C2×#49711yescharacteristic
343C22#315311yescharacteristic
344C22#315311yescharacteristic
345C22#315411yescharacteristic
346C22#315411yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—161no—
352C4—162no—
353C4—161no—
354C4—162no—
355C4—161no—
356C4#313512yes—
357C4#314012yes—
358C4#317314yes—
359C4#318214yes—
360C2—321no—
361C2#1967711yescharacteristic
362C2#1967811yescharacteristic
363C2#1968511yescharacteristic
364C2#1968611yescharacteristic
365C2#3323311yescharacteristic
366C2#3324511yescharacteristic
367C2#3325211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33293C2semidirect
2. #33289C2semidirect
5. #30205C2semidirect
7. #9840C2semidirect
10. #9828C2semidirect
11. #7842C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#332892
#332392
#332302
#302052
#302032
#98402
#98382
#98292
#98282
#78422