Group #352812 — subgroups

Subgroups — #352812

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9837	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#2073	—	2	4	no	—
16	#2025	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1941	—	2	4	no	—
22	#1936	—	2	8	no	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	#495	—	4	16	no	—
38	#494	—	2	4	no	—
39	#493	—	2	4	no	—
40	#492	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#390	—	2	2	no	—
51	#390	—	2	4	no	—
52	#390	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#384	C₂³	1	4	yes	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#336	D₄	1	4	yes	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	#127	—	2	4	no	—
81	#127	—	2	4	no	—
82	#125	—	8	4	no	—
83	#124	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#106	—	4	8	no	—
97	#102	—	4	16	no	—
98	#102	—	8	8	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆	—	8	8	no	—
127	SD₁₆	—	8	16	no	—
128	D₈	—	8	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	4	no	—
152	C₂³	—	8	4	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	4	no	—
157	Q₈	—	8	4	no	—
158	D₄	—	8	4	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	D₄	—	8	8	no	—
161	D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
177	C₈	—	2	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	—	4	4	no	—
180	C₈	#490	1	8	yes	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	2	no	—
183	C₂²	—	16	2	no	—
184	C₂²	—	16	4	no	—
185	C₂²	—	16	4	no	—
186	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3150	1	2	yes	—
188	C₂²	#3151	1	2	yes	—
189	C₂²	#3154	1	2	yes	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	16	2	no	—
192	C₄	—	16	4	no	—
193	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
194	C₄	#3138	1	2	yes	—
195	C₄	#3173	1	4	yes	—
196	C₄	#3183	1	4	yes	—
197	C₂	—	32	2	no	—
198	C₂	#19694	1	4	yes	—
199	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#33286

C₂

yes

maximal, complemented

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30204

C₂

yes

maximal, complemented

#9839

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal

#9829

C₂

yes

maximal, complemented

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2073

—

#2025

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1941

—

#1936

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

#41

yes

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#127

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

Q₁₆

—

127

SD₁₆

—

128

D₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

#124

yes

—

135

C₂×C₈

#124

yes

—

136

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂×#41

yes

—

149

C₄²

C₂×#41

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#532

yes

—

173

C₂×C₄

#532

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

175

C₂×C₄

#575

yes

—

176

C₂×C₄

#577

yes

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

#490

yes

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#2858

yes

characteristic

187

C₂²

#3150

yes

—

188

C₂²

#3151

yes

—

189

C₂²

#3154

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

C₂×#490

yes

—

194

C₄

#3138

yes

—

195

C₄

#3173

yes

—

196

C₄

#3183

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

#19694

yes

—

199

C₂

#33231

yes

characteristic

200

C₂

#33245

yes

characteristic

201

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33286	C₂	semidirect
3. #33256	C₂	semidirect
4. #30204	C₂	semidirect
5. #9839	C₂	semidirect
7. #9829	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33286

C₂

semidirect

3. #33256

C₂

semidirect

4. #30204

C₂

semidirect

5. #9839

C₂

semidirect

7. #9829

C₂

semidirect

8. #7842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#33286	2
#33256	2
#30204	2
#9839	2
#9837	2
#9829	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups