Group #352813 — subgroups

Subgroups — #352813

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30206	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9828	C₂	1	4	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2074	—	2	4	no	—
15	#2026	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1956	C₂²	1	4	yes	—
20	#1941	—	2	4	no	—
21	#1935	—	2	8	no	—
22	#1846	—	2	4	no	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#498	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	—	2	2	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	D₄	1	4	yes	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	#125	—	8	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#107	—	4	4	no	—
87	#107	—	4	4	no	—
88	#106	—	4	8	no	—
89	#106	—	4	8	no	—
90	#103	—	4	16	no	—
91	#103	—	8	8	no	—
92	#97	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	8	8	no	—
140	Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	4	4	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	#491	1	8	yes	—
163	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#3150	1	2	yes	—
165	C₂²	#3152	1	2	yes	—
166	C₂²	#3154	1	2	yes	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	16	2	no	—
169	C₄	—	16	2	no	—
170	C₄	—	16	4	no	—
171	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
172	C₄	#3139	1	2	yes	—
173	C₄	#3173	1	4	yes	—
174	C₄	#3183	1	4	yes	—
175	C₂	#19693	1	4	yes	—
176	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33287

C₂

yes

maximal

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic

#30206

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#9828

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2074

—

#2026

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#127

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

#124

yes

—

121

C₂×C₈

#124

yes

—

122

C₂×C₈

#137

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂×#41

yes

—

137

C₄²

C₂×#41

yes

—

138

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#532

yes

—

155

C₂×C₄

#532

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

157

C₂×C₄

#575

yes

—

158

C₂×C₄

#577

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#491

yes

—

163

C₂²

#2858

yes

characteristic

164

C₂²

#3150

yes

—

165

C₂²

#3152

yes

—

166

C₂²

#3154

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

C₂×#491

yes

—

172

C₄

#3139

yes

—

173

C₄

#3173

yes

—

174

C₄

#3183

yes

—

175

C₂

#19693

yes

—

176

C₂

#33232

yes

characteristic

177

C₂

#33245

yes

characteristic

178

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33287	2
#33256	2
#30206	2
#9836	2
#9828	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352813

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups