Group #352814 — subgroups

Subgroups — #352814

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9837	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#489	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2858	C₂²	1	2	yes	—
16	#2071	—	2	4	no	—
17	#2023	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1959	—	2	4	no	—
22	#1957	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1956	C₂²	1	4	yes	—
25	#1844	—	2	2	no	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#124	—	2	2	no	—
40	C₂×#124	—	2	2	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#498	—	4	8	no	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	#489	—	4	16	no	—
45	#486	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	#322	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₈	—	4	4	no	—
80	C₂×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#127	—	2	4	no	—
92	#124	—	4	8	no	—
93	#124	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	4	4	no	—
112	#106	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	#103	—	4	16	no	—
115	#102	—	4	16	no	—
116	#102	—	4	8	no	—
117	#102	—	8	8	no	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₈	—	8	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³	—	8	2	no	—
182	C₂³	—	8	2	no	—
183	C₂³	—	8	2	no	—
184	C₂³	—	8	2	no	—
185	C₂³	—	8	2	no	—
186	C₂³	—	8	2	no	—
187	C₂³	—	8	2	no	—
188	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	8	8	no	—
190	Q₈	—	16	8	no	—
191	D₄	—	8	4	no	—
192	D₄	—	8	4	no	—
193	D₄	—	8	8	no	—
194	D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	#489	1	8	yes	complemented
219	C₂²	—	16	2	no	—
220	C₂²	—	16	2	no	—
221	C₂²	—	16	2	no	—
222	C₂²	—	16	2	no	—
223	C₂²	—	16	2	no	—
224	C₂²	—	16	2	no	—
225	C₂²	—	16	2	no	—
226	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
228	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3154	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	16	4	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
236	C₄	#3141	1	2	yes	—
237	C₄	#3173	1	4	yes	—
238	C₄	#3184	1	4	yes	—
239	C₂	—	32	2	no	—
240	C₂	#19671	1	2	yes	—
241	C₂	#19672	1	2	yes	—
242	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#33230

C₂

yes

maximal, complemented

#30203

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal, complemented

#9827

C₂

yes

maximal, complemented

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#489

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2071

—

#2023

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

111

#107

—

112

#106

—

113

#106

—

114

#103

—

115

#102

—

116

#102

—

117

#102

—

118

#97

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

#41

yes

—

126

C₄×C₈

#41

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

#127

yes

—

147

C₂²×C₄

#127

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

D₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

#124

yes

—

159

C₂×C₈

#124

yes

—

160

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

161

C₂×C₈

#137

yes

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

179

C₄²

C₂×#41

yes

—

180

C₄²

C₂×#41

yes

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

#496

yes

—

206

C₂×C₄

#496

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#532

yes

—

210

C₂×C₄

#532

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

214

C₂×C₄

#577

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

#489

yes

complemented

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

#2858

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#496

yes

—

228

C₂²

#3151

yes

characteristic

229

C₂²

#3152

yes

characteristic

230

C₂²

#3154

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

C₂×#489

yes

—

236

C₄

#3141

yes

—

237

C₄

#3173

yes

—

238

C₄

#3184

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

#19671

yes

—

241

C₂

#19672

yes

—

242

C₂

#33230

yes

characteristic

243

C₂

#33245

yes

characteristic

244

C₂

#33254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30203	C₂	semidirect
6. #9836	C₂	semidirect
7. #9827	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect
218. C₈	#489	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

3. #33230

C₂

semidirect

4. #30203

C₂

semidirect

6. #9836

C₂

semidirect

7. #9827

C₂

semidirect

8. #7842

C₂

semidirect

218. C₈

#489

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33241	2
#33230	2
#30203	2
#9837	2
#9836	2
#9827	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352814

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups