Group #352818 — subgroups

Subgroups — #352818

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#492	—	2	4	no	—
11	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2100	—	2	4	no	—
19	#2041	—	2	4	no	—
20	#1992	—	2	2	no	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1961	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1957	C₂²	1	4	yes	—
26	#1942	—	2	4	no	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1836	—	2	2	no	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#125	—	2	1	no	—
46	#492	—	2	8	no	—
47	#492	—	2	8	no	—
48	#492	—	4	16	no	—
49	#490	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	D₄	1	4	yes	—
76	#322	—	2	4	no	—
77	#322	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	2	4	no	—
97	#127	—	4	8	no	—
98	#127	—	4	4	no	—
99	#127	—	4	4	no	—
100	#127	—	8	4	no	—
101	#125	—	4	4	no	—
102	#125	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	8	no	—
121	#102	—	4	16	no	—
122	#102	—	8	8	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	8	16	no	—
161	SD₁₆	—	8	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₄²	#137	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	8	2	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	—	8	4	no	—
194	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	D₄	—	8	4	no	—
198	D₄	—	8	4	no	—
199	D₄	—	8	8	no	—
200	D₄	—	8	8	no	—
201	D₄	—	16	8	no	—
202	D₄	—	16	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	#490	1	8	yes	complemented
229	C₂²	—	16	2	no	—
230	C₂²	—	16	4	no	—
231	C₂²	—	16	2	no	—
232	C₂²	—	16	4	no	—
233	C₂²	—	16	2	no	—
234	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3151	1	2	yes	—
238	C₂²	#3154	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	—	16	2	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
245	C₄	#3138	1	2	yes	—
246	C₄	#3174	1	4	yes	—
247	C₄	#3182	1	4	yes	—
248	C₂	—	32	2	no	—
249	C₂	#19671	1	2	yes	—
250	C₂	#19679	1	2	yes	—
251	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33246	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#33252	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33300

C₂

yes

maximal, characteristic

#33294

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33231

C₂

yes

maximal, characteristic

#30230

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30218

C₂

yes

maximal, characteristic

#9842

C₂

yes

maximal, complemented

#9829

C₂

yes

maximal, complemented

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#490

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1961

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1836

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

100

#127

—

101

#125

—

102

#125

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

120

#107

—

121

#102

—

122

#102

—

123

#97

—

124

#97

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

#41

yes

—

131

C₄×C₈

#41

yes

—

132

#95

—

133

#95

—

134

C₂⁴

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

#127

yes

—

156

C₂²×C₄

#127

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

SD₁₆

—

161

SD₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

#124

yes

—

169

C₂×C₈

#124

yes

—

170

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

186

C₄²

#137

yes

—

187

C₄²

C₂×#41

yes

—

188

C₄²

C₂×#41

yes

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

195

Q₈

—

196

Q₈

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

#496

yes

—

216

C₂×C₄

#497

yes

—

217

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#532

yes

—

220

C₂×C₄

#532

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

224

C₂×C₄

#577

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

#490

yes

complemented

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

#2858

yes

characteristic

235

C₂²

C₂×#496

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

237

C₂²

#3151

yes

—

238

C₂²

#3154

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

C₂×#490

yes

—

245

C₄

#3138

yes

—

246

C₄

#3174

yes

—

247

C₄

#3182

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

#19671

yes

—

250

C₂

#19679

yes

—

251

C₂

#33231

yes

characteristic

252

C₂

#33246

yes

characteristic

253

C₂

#33252

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33294	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
5. #30230	C₂	semidirect
7. #9842	C₂	semidirect
8. #9829	C₂	semidirect
9. #7842	C₂	semidirect
228. C₈	#490	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33294

C₂

semidirect

3. #33258

C₂

semidirect

5. #30230

C₂

semidirect

7. #9842

C₂

semidirect

8. #9829

C₂

semidirect

9. #7842

C₂

semidirect

228. C₈

#490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33300	2
#33294	2
#33258	2
#33231	2
#30230	2
#30218	2
#9842	2
#9829	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups