Group #352823 — subgroups

Subgroups — #352823

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#489	—	2	4	no	—
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#2071	—	2	4	no	—
16	#2023	—	2	4	no	—
17	#1990	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1970	—	2	4	no	—
20	#1959	—	2	4	no	—
21	#1957	C₂²	1	4	yes	—
22	#1957	C₂²	1	4	yes	—
23	#1956	C₂²	1	4	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#489	—	4	16	no	—
42	#486	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#103	—	2	8	no	—
45	C₂×#102	—	2	4	no	—
46	C₂×#102	—	2	8	no	—
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#390	—	2	2	no	—
55	#390	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	D₄	1	2	yes	—
67	#336	D₄	1	2	yes	—
68	#322	—	2	4	no	—
69	#322	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	—	4	8	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
86	#127	—	2	4	no	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#124	—	4	8	no	—
89	#124	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#107	—	4	4	no	—
108	#103	—	4	16	no	—
109	#102	—	4	16	no	—
110	#102	—	4	8	no	—
111	#102	—	8	8	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₈	—	8	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
171	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	—	8	2	no	—
176	C₂³	—	8	2	no	—
177	C₂³	—	8	2	no	—
178	C₂³	—	8	2	no	—
179	C₂³	—	8	2	no	—
180	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	8	8	no	—
182	Q₈	—	16	8	no	—
183	D₄	—	8	4	no	—
184	D₄	—	8	4	no	—
185	D₄	—	8	8	no	—
186	D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	16	2	no	—
212	C₂²	—	16	2	no	—
213	C₂²	—	16	2	no	—
214	C₂²	—	16	2	no	—
215	C₂²	—	16	2	no	—
216	C₂²	—	16	2	no	—
217	C₂²	—	16	2	no	—
218	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
220	C₂²	#3153	1	2	yes	—
221	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	—	16	2	no	—
227	C₄	#3135	1	2	yes	—
228	C₄	#3140	1	2	yes	—
229	C₄	#3175	1	4	yes	—
230	C₄	#3184	1	4	yes	—
231	C₂	—	32	2	no	—
232	C₂	#19673	1	2	yes	—
233	C₂	#19674	1	2	yes	—
234	C₂	#33233	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#33230

C₂

yes

maximal, complemented

#30203

C₂

yes

maximal, complemented

#9838

C₂

yes

maximal, complemented

#9834

C₂

yes

maximal, complemented

#9832

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#489

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1970

—

#1959

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

#107

—

108

#103

—

109

#102

—

110

#102

—

111

#102

—

112

#97

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

#41

yes

—

119

C₄×C₈

#41

yes

—

120

C₂⁴

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

#127

yes

—

140

C₂²×C₄

#127

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

D₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

#124

yes

—

153

C₂×C₈

#124

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

171

C₄²

C₂×#41

yes

—

172

C₄²

C₂×#41

yes

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

#496

yes

—

198

C₂×C₄

#496

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

200

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#532

yes

—

202

C₂×C₄

#532

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

204

C₂×C₄

#575

yes

—

205

C₂×C₄

#576

yes

—

206

C₂×C₄

#578

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#2858

yes

characteristic

219

C₂²

C₂×#496

yes

—

220

C₂²

#3153

yes

—

221

C₂²

#3155

yes

characteristic

222

C₂²

#3156

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

#3135

yes

—

228

C₄

#3140

yes

—

229

C₄

#3175

yes

—

230

C₄

#3184

yes

—

231

C₂

—

232

C₂

#19673

yes

—

233

C₂

#19674

yes

—

234

C₂

#33233

yes

characteristic

235

C₂

#33247

yes

characteristic

236

C₂

#33254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33289	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #30203	C₂	semidirect
5. #9838	C₂	semidirect
6. #9834	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33289

C₂

semidirect

3. #33230

C₂

semidirect

4. #30203

C₂

semidirect

5. #9838

C₂

semidirect

6. #9834

C₂

semidirect

8. #7842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#33241	2
#33230	2
#30203	2
#9838	2
#9834	2
#9832	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups