Group #352825 — subgroups

Subgroups — #352825

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	#2073	—	2	4	no	—
16	#2025	—	2	4	no	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	4	yes	—
21	#1942	—	2	4	no	—
22	#1936	—	2	8	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	2	4	no	—
37	#495	—	4	16	no	—
38	#494	—	2	4	no	—
39	#493	—	2	4	no	—
40	#492	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×#102	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#390	—	2	2	no	—
51	#390	—	2	4	no	—
52	#390	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#384	C₂³	1	4	yes	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#340	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#336	D₄	1	2	yes	—
62	#336	D₄	1	2	yes	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	#127	—	2	4	no	—
82	#127	—	2	4	no	—
83	#125	—	8	4	no	—
84	#124	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	4	8	no	—
99	#102	—	4	16	no	—
100	#102	—	8	8	no	—
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆	—	8	8	no	—
130	SD₁₆	—	8	16	no	—
131	D₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³	—	8	2	no	—
156	C₂³	—	8	4	no	—
157	C₂³	—	8	4	no	—
158	C₂³	—	8	2	no	—
159	C₂³	—	8	2	no	—
160	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	8	4	no	—
162	Q₈	—	8	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	D₄	—	8	4	no	—
165	D₄	—	8	8	no	—
166	D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	#490	1	8	yes	—
190	C₂²	—	16	2	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	2	no	—
193	C₂²	—	16	4	no	—
194	C₂²	—	16	4	no	—
195	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3150	1	2	yes	—
197	C₂²	#3151	1	2	yes	—
198	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	16	2	no	—
203	C₄	—	16	4	no	—
204	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
205	C₄	#3138	1	2	yes	—
206	C₄	#3175	1	4	yes	—
207	C₄	#3183	1	4	yes	—
208	C₂	—	32	2	no	—
209	C₂	#19687	1	2	yes	—
210	C₂	#19689	1	2	yes	—
211	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#33286

C₂

yes

maximal, complemented

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30204

C₂

yes

maximal, complemented

#9842

C₂

yes

maximal, complemented

#9835

C₂

yes

maximal, complemented

#9832

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2073

—

#2025

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1942

—

#1936

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#102

—

100

#102

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

#41

yes

—

108

C₄×C₈

#41

yes

—

109

#95

—

110

C₂⁴

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

#127

yes

—

125

C₂²×C₄

#127

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

Q₁₆

—

130

SD₁₆

—

131

D₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

#124

yes

—

139

C₂×C₈

#124

yes

—

140

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

C₂×#41

yes

—

154

C₄²

C₂×#41

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

180

C₂×C₄

#532

yes

—

181

C₂×C₄

#532

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

183

C₂×C₄

#575

yes

—

184

C₂×C₄

#576

yes

—

185

C₂×C₄

#578

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

#490

yes

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#2858

yes

characteristic

196

C₂²

#3150

yes

—

197

C₂²

#3151

yes

—

198

C₂²

#3155

yes

characteristic

199

C₂²

#3156

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

C₂×#490

yes

—

205

C₄

#3138

yes

—

206

C₄

#3175

yes

—

207

C₄

#3183

yes

—

208

C₂

—

209

C₂

#19687

yes

—

210

C₂

#19689

yes

—

211

C₂

#33231

yes

characteristic

212

C₂

#33247

yes

characteristic

213

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33286	C₂	semidirect
3. #33258	C₂	semidirect
4. #30204	C₂	semidirect
5. #9842	C₂	semidirect
6. #9835	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33286

C₂

semidirect

3. #33258

C₂

semidirect

4. #30204

C₂

semidirect

5. #9842

C₂

semidirect

6. #9835

C₂

semidirect

8. #7842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#33286	2
#33258	2
#30204	2
#9842	2
#9835	2
#9832	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352825

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups