Group #352826 — subgroups

Subgroups — #352826

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30206	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9841	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9831	C₂	1	2	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	#2862	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2074	—	2	4	no	—
15	#2026	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1956	C₂²	1	4	yes	—
20	#1942	—	2	4	no	—
21	#1935	—	2	8	no	—
22	#1846	—	2	4	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#498	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	—	2	2	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	2	8	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	D₄	1	2	yes	—
61	#336	D₄	1	2	yes	—
62	#322	—	2	4	no	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	#125	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	4	4	no	—
89	#107	—	4	4	no	—
90	#107	—	4	8	no	—
91	#106	—	4	8	no	—
92	#103	—	4	16	no	—
93	#103	—	8	8	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	8	no	—
145	Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	—	4	4	no	—
171	C₈	#491	1	8	yes	—
172	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#3150	1	2	yes	—
174	C₂²	#3152	1	2	yes	—
175	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	—	16	2	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
183	C₄	#3139	1	2	yes	—
184	C₄	#3175	1	4	yes	—
185	C₄	#3183	1	4	yes	—
186	C₂	#19688	1	2	yes	—
187	C₂	#19690	1	2	yes	—
188	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#33247	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33287

C₂

yes

maximal

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#30206

C₂

yes

maximal

#9841

C₂

yes

maximal

#9834

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2074

—

#2026

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

C₄×C₈

#41

yes

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

—

114

C₂²×C₄

#127

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

#124

yes

—

125

C₂×C₈

#124

yes

—

126

C₂×C₈

#137

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

C₂×#41

yes

—

142

C₄²

C₂×#41

yes

—

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#532

yes

—

163

C₂×C₄

#532

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

165

C₂×C₄

#575

yes

—

166

C₂×C₄

#576

yes

—

167

C₂×C₄

#578

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

#491

yes

—

172

C₂²

#2858

yes

characteristic

173

C₂²

#3150

yes

—

174

C₂²

#3152

yes

—

175

C₂²

#3155

yes

characteristic

176

C₂²

#3156

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

C₂×#491

yes

—

183

C₄

#3139

yes

—

184

C₄

#3175

yes

—

185

C₄

#3183

yes

—

186

C₂

#19688

yes

—

187

C₂

#19690

yes

—

188

C₂

#33232

yes

characteristic

189

C₂

#33247

yes

characteristic

190

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33287	2
#33258	2
#30206	2
#9841	2
#9834	2
#9831	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352826

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups