Group #352829 — subgroups

Subgroups — #352829

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9832	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	C₂²	1	2	yes	—
14	#2042	—	2	8	no	—
15	#1991	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1970	—	2	4	no	—
18	#1957	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1956	C₂²	1	4	yes	—
21	#1936	—	2	8	no	—
22	#1834	C₂²	1	2	yes	—
23	#1834	C₂²	1	2	yes	—
24	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#124	—	2	4	no	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#493	—	2	4	no	—
36	#486	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#103	—	2	8	no	—
39	C₂×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×#102	—	2	8	no	—
41	C₂×#102	—	2	8	no	—
42	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#390	—	2	4	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#336	D₄	1	4	yes	—
59	#322	—	2	4	no	—
60	#322	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	4	8	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	#127	—	2	4	no	—
74	#127	—	2	4	no	—
75	#125	—	4	8	no	—
76	#124	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	4	4	no	—
89	#103	—	8	8	no	—
90	#102	—	4	16	no	—
91	#102	—	4	8	no	—
92	#102	—	8	8	no	—
93	#97	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#95	—	4	4	no	—
102	C₂⁴	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₈	—	8	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	4	no	—
143	C₂³	—	8	4	no	—
144	C₂³	—	8	4	no	—
145	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	8	8	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	8	no	—
150	D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	4	4	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	16	2	no	—
171	C₂²	—	16	2	no	—
172	C₂²	—	16	2	no	—
173	C₂²	—	16	8	no	—
174	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#3150	1	2	yes	—
176	C₂²	#3153	1	2	yes	—
177	C₂²	#3155	1	2	yes	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	—	16	4	no	—
181	C₄	#3135	1	2	yes	—
182	C₄	#3140	1	2	yes	—
183	C₄	#3176	1	4	yes	—
184	C₄	#3183	1	4	yes	—
185	C₂	—	32	2	no	—
186	C₂	#19695	1	4	yes	—
187	C₂	#33233	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33286

C₂

yes

maximal, complemented

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#30219

C₂

yes

maximal, complemented

#9838

C₂

yes

maximal, complemented

#9832

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal, complemented

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2042

—

#1991

—

#1990

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1936

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

#95

—

102

C₂⁴

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

#127

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

D₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

#124

yes

—

127

C₂×C₈

#124

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×#41

yes

—

140

C₄²

C₂×#41

yes

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#532

yes

—

162

C₂×C₄

#532

yes

—

163

C₂×C₄

#575

yes

—

164

C₂×C₄

#575

yes

—

165

C₂×C₄

#576

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#2858

yes

characteristic

175

C₂²

#3150

yes

—

176

C₂²

#3153

yes

—

177

C₂²

#3155

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#3135

yes

—

182

C₄

#3140

yes

—

183

C₄

#3176

yes

—

184

C₄

#3183

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#19695

yes

—

187

C₂

#33233

yes

characteristic

188

C₂

#33248

yes

characteristic

189

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33291	C₂	semidirect
2. #33286	C₂	semidirect
4. #30219	C₂	semidirect
5. #9838	C₂	semidirect
7. #9831	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33291

C₂

semidirect

2. #33286

C₂

semidirect

4. #30219

C₂

semidirect

5. #9838

C₂

semidirect

7. #9831

C₂

semidirect

8. #7842

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33291	2
#33286	2
#33241	2
#30219	2
#9838	2
#9832	2
#9831	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups