Group #352831 — subgroups

Subgroups — #352831

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33294	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30220	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9831	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2043	—	2	8	no	—
13	#1992	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1956	C₂²	1	8	yes	—
16	#1941	—	2	4	no	—
17	#1845	—	2	4	no	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1836	—	2	4	no	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#500	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	C₂³	1	4	yes	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#336	D₄	1	4	yes	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
62	#125	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	8	no	—
76	#107	—	4	8	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	#103	—	8	16	no	—
79	#97	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	#137	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	8	16	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	#491	1	8	yes	—
139	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
141	C₂²	#3152	1	2	yes	—
142	C₂²	#3155	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	16	4	no	—
145	C₄	—	16	4	no	—
146	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
147	C₄	#3139	1	2	yes	—
148	C₄	#3176	1	4	yes	—
149	C₄	#3185	1	4	yes	—
150	C₂	#19683	1	4	yes	—
151	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#33248	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33294

C₂

yes

maximal

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic

#30220

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2043

—

#1992

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1941

—

#1845

—

#1844

C₂²

yes

—

#1836

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#124

yes

—

102

C₂×C₈

#124

yes

—

103

C₂×C₈

#137

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#137

yes

—

116

C₄²

C₂×#41

yes

—

117

C₄²

C₂×#41

yes

—

118

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#497

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#532

yes

—

131

C₂×C₄

#532

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

134

C₂×C₄

#576

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

#491

yes

—

139

C₂²

#2858

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#497

yes

—

141

C₂²

#3152

yes

—

142

C₂²

#3155

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

C₂×#491

yes

—

147

C₄

#3139

yes

—

148

C₄

#3176

yes

—

149

C₄

#3185

yes

—

150

C₂

#19683

yes

—

151

C₂

#33232

yes

characteristic

152

C₂

#33248

yes

characteristic

153

C₂

#33255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33294	2
#33256	2
#30220	2
#9836	2
#9831	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352831

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups