Group #352835 — subgroups

Subgroups — #352835

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33294	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30230	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9839	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9835	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	—	2	4	no	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2100	—	2	8	no	—
14	#1992	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	8	yes	—
16	#1990	C₂²	1	8	yes	—
17	#1941	—	2	4	no	—
18	#1844	C₂²	1	2	yes	—
19	#1836	—	2	4	no	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	#494	—	2	8	no	—
32	#494	—	2	8	no	—
33	#494	—	4	16	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	C₂³	1	4	yes	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#336	D₄	1	4	yes	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	#322	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
67	#125	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#106	—	4	8	no	—
81	#97	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	8	16	no	—
100	Q₁₆	—	8	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	#137	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	8	no	—
124	Q₈	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	#490	1	8	yes	—
144	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
146	C₂²	#3151	1	2	yes	—
147	C₂²	#3156	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	—	16	4	no	—
151	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
152	C₄	#3138	1	2	yes	—
153	C₄	#3177	1	4	yes	—
154	C₄	#3185	1	4	yes	—
155	C₂	#19684	1	4	yes	—
156	C₂	#33231	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#33294

C₂

yes

maximal

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic

#30230

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal

#9835

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2100

—

#1992

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

—

#1836

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#124

yes

—

107

C₂×C₈

#124

yes

—

108

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

#137

yes

—

120

C₄²

C₂×#41

yes

—

121

C₄²

C₂×#41

yes

—

122

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#497

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

135

C₂×C₄

#532

yes

—

136

C₂×C₄

#532

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

139

C₂×C₄

#578

yes

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

#490

yes

—

144

C₂²

#2858

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#497

yes

—

146

C₂²

#3151

yes

—

147

C₂²

#3156

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

C₂×#490

yes

—

152

C₄

#3138

yes

—

153

C₄

#3177

yes

—

154

C₄

#3185

yes

—

155

C₂

#19684

yes

—

156

C₂

#33231

yes

characteristic

157

C₂

#33249

yes

characteristic

158

C₂

#33255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#33294	2
#33256	2
#30230	2
#9839	2
#9835	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352835

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups