Group #352836 — subgroups

Subgroups — #352836

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30228	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9834	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#491	—	2	4	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	#2099	—	2	8	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1960	—	2	4	no	—
16	#1956	C₂²	1	8	yes	—
17	#1941	—	2	4	no	—
18	#1845	—	2	4	no	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	#500	—	2	8	no	—
31	#500	—	2	8	no	—
32	#491	—	4	16	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	C₂×#103	—	2	16	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	C₂³	1	4	yes	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#340	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	16	no	—
52	#336	D₄	1	4	yes	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	#322	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	#125	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#107	—	4	8	no	—
78	#107	—	4	8	no	—
79	#106	—	4	8	no	—
80	#103	—	4	32	no	—
81	#97	—	2	8	no	—
82	C₄×C₈	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
119	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	16	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₈	#491	1	8	yes	complemented
143	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
145	C₂²	#3152	1	2	yes	—
146	C₂²	#3156	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	8	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
151	C₄	#3139	1	2	yes	—
152	C₄	#3177	1	4	yes	—
153	C₄	#3184	1	4	yes	—
154	C₂	#19675	1	4	yes	—
155	C₂	#33232	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic

#33232

C₂

yes

maximal

#30228

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#9834

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#491

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2099

—

#1990

C₂²

yes

—

#1960

—

#1956

C₂²

yes

—

#1941

—

#1845

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#124

yes

—

105

C₂×C₈

#124

yes

—

106

C₂×C₈

#137

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₄²

C₂×#41

yes

—

120

C₄²

C₂×#41

yes

—

121

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#496

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#532

yes

—

135

C₂×C₄

#532

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

138

C₂×C₄

#578

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

#491

yes

complemented

143

C₂²

#2858

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#496

yes

—

145

C₂²

#3152

yes

—

146

C₂²

#3156

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂×#491

yes

—

151

C₄

#3139

yes

—

152

C₄

#3177

yes

—

153

C₄

#3184

yes

—

154

C₂

#19675

yes

—

155

C₂

#33232

yes

characteristic

156

C₂

#33249

yes

characteristic

157

C₂

#33254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
142. C₈	#491	semidirect

H ≅ G/N

type

142. C₈

#491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33256	2
#33232	2
#30228	2
#9836	2
#9834	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups