Group #352837 — subgroups

Subgroups — #352837

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30229	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9833	C₂	1	4	yes	maximal
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2101	—	2	8	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1969	—	2	2	no	—
21	#1956	C₂²	1	4	yes	—
22	#1935	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	#500	—	2	4	no	—
36	#499	—	4	8	no	—
37	#494	—	2	4	no	—
38	#487	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#103	—	2	4	no	—
43	C₂×#103	—	2	8	no	—
44	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#391	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	2	no	—
53	#391	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	2	8	no	—
63	#336	D₄	1	4	yes	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	8	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#106	—	4	8	no	—
96	#103	—	4	16	no	—
97	#103	—	4	8	no	—
98	#97	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	—	8	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	8	4	no	—
152	Q₈	—	8	4	no	—
153	Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	4	4	no	—
179	C₈	#489	1	8	yes	—
180	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#3150	1	2	yes	—
182	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#3156	1	2	yes	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	16	2	no	—
188	C₄	—	16	2	no	—
189	C₄	—	16	4	no	—
190	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
191	C₄	#3141	1	2	yes	—
192	C₄	#3177	1	4	yes	—
193	C₄	#3183	1	4	yes	—
194	C₂	#19687	1	2	yes	—
195	C₂	#19690	1	2	yes	—
196	C₂	#33230	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#33249	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#33253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic

#33287

C₂

yes

maximal

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic

#30229

C₂

yes

maximal

#9839

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

#9833

C₂

yes

maximal

#7842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#499

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2101

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

—

#1956

C₂²

yes

—

#1935

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

#41

yes

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

#95

—

109

#95

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

#127

yes

—

120

C₂²×C₄

#127

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

Q₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

#124

yes

—

132

C₂×C₈

#124

yes

—

133

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂×C₈

#137

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂×#41

yes

—

149

C₄²

C₂×#41

yes

—

150

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

Q₈

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#532

yes

—

171

C₂×C₄

#532

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

174

C₂×C₄

#575

yes

—

175

C₂×C₄

#578

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

#489

yes

—

180

C₂²

#2858

yes

characteristic

181

C₂²

#3150

yes

—

182

C₂²

#3151

yes

characteristic

183

C₂²

#3152

yes

characteristic

184

C₂²

#3156

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

C₂×#489

yes

—

191

C₄

#3141

yes

—

192

C₄

#3177

yes

—

193

C₄

#3183

yes

—

194

C₂

#19687

yes

—

195

C₂

#19690

yes

—

196

C₂

#33230

yes

characteristic

197

C₂

#33249

yes

characteristic

198

C₂

#33253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33287	2
#33242	2
#30229	2
#9839	2
#9836	2
#9833	2
#7842	2

subgroup

index

Subgroups — #352837

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups