Finite Group Databasebeta

Subgroups — #35285

Order 256.

1603 conjugacy classes of subgroups; only the 503 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 503 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2548	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#533	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#127	—	2	8	no	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#390	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#379	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	#127	—	2	16	no	—
47	#127	—	2	8	no	—
48	#127	—	2	8	no	—
49	#125	—	2	8	no	—
50	#124	—	4	32	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	#117	—	2	8	no	—
54	#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	—	4	16	no	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	64	no	—
86	C₂×D₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
104	C₄²	—	2	8	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	16	no	—
107	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	16	no	—
113	C₂³	—	2	32	no	—
114	C₂³	—	4	32	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	—	8	32	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	4	16	no	—
121	D₄	—	4	32	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	16	no	—
124	D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	#124	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	4	8	no	—
142	C₂²	—	4	16	no	—
143	C₂²	—	4	32	no	—
144	C₂²	—	8	32	no	—
145	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
146	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	4	8	no	—
152	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
153	C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
154	C₄	#535	1	8	yes	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	8	8	no	—
157	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#535	1	2	yes	—
159	C₂	#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2858	C₂	semidirect
4. #2641	C₂	semidirect
5. #2548	C₂	semidirect
6. #2435	C₂	semidirect
7. #2309	C₂	semidirect
8. C₄×#117	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×#124	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. #394	C₂²	semidirect
25. #390	C₂²	semidirect
26. #390	C₂²	semidirect
27. #390	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #376	C₂²	semidirect
32. C₄³	C₂²	semidirect
131. C₂×C₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#127	2
#2858	2
#2641	2
#2548	2
#2435	2
#2309	2
C₄×#117	2