Subgroups — #35286

Order 256.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2442	C₂	1	8	yes	maximal
6	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2316	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#400	C₂²	1	16	yes	—
19	#398	C₂²	1	16	yes	—
20	#389	C₂²	1	8	yes	—
21	#389	C₂²	1	8	yes	—
22	#389	C₂²	1	8	yes	—
23	#389	C₂²	1	8	yes	—
24	#389	C₂²	1	8	yes	—
25	#385	C₂²	1	8	yes	—
26	#384	C₂²	1	4	yes	—
27	#384	C₂²	1	4	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	#384	C₂²	1	2	yes	—
31	#382	C₂²	1	4	yes	—
32	#382	C₂²	1	8	yes	—
33	#382	C₂²	1	2	yes	—
34	#380	C₂²	1	8	yes	—
35	#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#376	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#125	—	4	16	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	16	yes	—
79	#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	#125	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
171	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
172	C₄	#544	1	8	yes	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#544	1	2	yes	—
176	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3509	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
2. #2647	C₂	semidirect
3. #2571	C₂	semidirect
4. #2552	C₂	semidirect
143. C₂×C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2647	2
#2571	2
#2552	2
#2442	2
#2317	2
#2316	2
#2285	2
C₂×#384	2
C₄×#117	2