Group #352868 — subgroups

Subgroups — #352868

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9837	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#495	—	2	2	no	—
10	C₂×#495	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2858	C₂²	1	2	yes	—
16	#1990	C₂²	1	8	yes	—
17	#1957	C₂²	1	8	yes	—
18	#1934	—	2	16	no	—
19	#1846	—	2	2	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#124	—	2	2	no	—
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	#499	—	4	8	no	—
35	#495	—	4	8	no	—
36	#495	—	4	8	no	—
37	#494	—	2	4	no	—
38	#493	—	2	4	no	—
39	#492	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#384	C₂³	1	4	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	16	no	—
55	#322	—	2	4	no	—
56	#322	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	#127	—	2	4	no	—
75	#127	—	2	4	no	—
76	#125	—	4	8	no	—
77	#124	—	4	8	no	—
78	#124	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#107	—	4	8	no	—
90	#106	—	4	8	no	—
91	#102	—	4	32	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	8	no	—
95	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
99	#95	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	Q₁₆	—	8	8	no	—
118	SD₁₆	—	8	16	no	—
119	D₈	—	8	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	8	no	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	4	no	—
145	Q₈	—	8	4	no	—
146	D₄	—	8	4	no	—
147	D₄	—	8	4	no	—
148	D₄	—	8	16	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₈	#486	1	8	yes	—
166	C₈	#486	1	8	yes	—
167	C₂²	—	16	4	no	—
168	C₂²	—	16	4	no	—
169	C₂²	—	16	2	no	—
170	C₂²	—	16	4	no	—
171	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3150	1	4	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	16	4	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
181	C₄	#3183	1	8	yes	—
182	C₂	—	32	2	no	—
183	C₂	#19608	1	2	yes	—
184	C₂	#19616	1	2	yes	—
185	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#33253	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#33277

C₂

yes

maximal, complemented

#9842

C₂

yes

maximal, complemented

#9839

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1934

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

100

C₂⁴

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

—

114

C₂²×C₄

#127

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

117

Q₁₆

—

118

SD₁₆

—

119

D₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

#124

yes

—

123

C₂×C₈

#124

yes

—

124

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

125

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

126

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

127

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

C₂×D₈

yes

—

136

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

137

C₄²

C₂×#41

yes

—

138

C₄²

C₂×#41

yes

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#492

yes

—

157

C₂×C₄

#493

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#532

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

163

C₂×C₄

#575

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

#486

yes

—

166

C₈

#486

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#2858

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

174

C₂²

#3150

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

C₂×#486

yes

—

180

C₄

C₂×#486

yes

—

181

C₄

#3183

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

#19608

yes

—

184

C₂

#19616

yes

—

185

C₂

#33224

yes

characteristic

186

C₂

#33253

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33311	C₂	semidirect
3. #33277	C₂	semidirect
4. #9842	C₂	semidirect
5. #9839	C₂	semidirect
7. C₄×#322	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33311

C₂

semidirect

3. #33277

C₂

semidirect

4. #9842

C₂

semidirect

5. #9839

C₂

semidirect

7. C₄×#322

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33303	2
#33277	2
#9842	2
#9839	2
#9837	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups