Group #352869 — subgroups

Subgroups — #352869

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33278	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9841	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#1990	C₂²	1	8	yes	—
13	#1956	C₂²	1	8	yes	—
14	#1933	—	2	16	no	—
15	#1846	—	2	2	no	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1846	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	8	no	—
27	#499	—	4	8	no	—
28	#498	—	2	8	no	—
29	C₂×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#391	—	2	8	no	—
41	#389	—	2	8	no	—
42	#384	C₂³	1	4	yes	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#382	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#340	—	2	16	no	—
48	#322	—	2	4	no	—
49	#322	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	#125	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	4	8	no	—
67	#107	—	4	8	no	—
68	#106	—	4	8	no	—
69	#106	—	4	8	no	—
70	#103	—	4	32	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	—	4	8	no	—
74	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	#95	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₄²	—	2	8	no	—
104	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
124	C₈	—	4	8	no	—
125	C₈	#487	1	8	yes	—
126	C₈	#487	1	8	yes	—
127	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#3150	1	4	yes	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	16	4	no	—
134	C₄	—	16	4	no	—
135	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
136	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
137	C₄	#3183	1	8	yes	—
138	C₂	#19608	1	2	yes	—
139	C₂	#19618	1	2	yes	—
140	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#33253	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic

#33278

C₂

yes

maximal

#9841

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#499

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

106

C₄²

C₂×#41

yes

—

107

C₄²

C₂×#41

yes

—

108

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#492

yes

—

117

C₂×C₄

#494

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#532

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

#575

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

#487

yes

—

126

C₈

#487

yes

—

127

C₂²

#2858

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

130

C₂²

#3150

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂×#487

yes

—

136

C₄

C₂×#487

yes

—

137

C₄

#3183

yes

—

138

C₂

#19608

yes

—

139

C₂

#19618

yes

—

140

C₂

#33225

yes

characteristic

141

C₂

#33253

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33311	2
#33278	2
#9841	2
#9836	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352869

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups