Group #352870 — subgroups

Subgroups — #352870

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9838	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1991	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	4	yes	—
15	#1990	C₂²	1	4	yes	—
16	#1958	—	2	4	no	—
17	#1957	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1934	—	2	8	no	—
20	#1933	—	2	8	no	—
21	#1834	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	—	2	2	no	—
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	#487	—	2	8	no	—
31	#486	—	2	8	no	—
32	C₂×#103	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	—	2	8	no	—
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×#102	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#391	—	2	4	no	—
41	#390	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#340	—	2	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	8	no	—
51	#322	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	#127	—	2	4	no	—
62	#125	—	4	8	no	—
63	#124	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#103	—	4	16	no	—
76	#103	—	4	8	no	—
77	#102	—	4	16	no	—
78	#102	—	4	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₈	—	4	8	no	—
82	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	C₂⁴	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	#135	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂³	—	8	1	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	4	no	—
122	Q₈	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
138	C₈	—	2	8	no	—
139	C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²	—	16	4	no	—
141	C₂²	—	16	1	no	—
142	C₂²	—	16	2	no	—
143	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
145	C₂²	#3150	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	—	16	1	no	—
149	C₄	—	16	2	no	—
150	C₄	#3131	1	4	yes	—
151	C₄	#3183	1	8	yes	—
152	C₂	—	32	1	no	—
153	C₂	#19613	1	4	yes	—
154	C₂	#33227	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#33253	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33291

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33278

C₂

yes

maximal, complemented

#33277

C₂

yes

maximal

#33227

C₂

yes

maximal, characteristic

#9840

C₂

yes

maximal, complemented

#9838

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

characteristic

#1991

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1958

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1934

—

#1933

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#124

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#135

yes

—

116

C₄²

C₂×#41

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#495

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

135

C₂×C₄

#532

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

137

C₂×C₄

#575

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#2858

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#495

yes

—

145

C₂²

#3150

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#3131

yes

—

151

C₄

#3183

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#19613

yes

—

154

C₂

#33227

yes

characteristic

155

C₂

#33253

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33291	C₂	semidirect
2. #33278	C₂	semidirect
5. #9840	C₂	semidirect
7. C₄×#322	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33291

C₂

semidirect

2. #33278

C₂

semidirect

5. #9840

C₂

semidirect

7. C₄×#322

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33291	2
#33278	2
#33277	2
#33227	2
#9840	2
#9838	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups