Group #352873 — subgroups

Subgroups — #352873

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#498	—	2	2	no	—
7	C₂×#493	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#486	—	2	8	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2867	C₂²	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	8	no	—
14	#1957	C₂²	1	16	yes	—
15	#1844	—	2	2	no	—
16	#1844	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#127	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
28	#498	—	4	8	no	—
29	#493	—	2	16	no	—
30	#493	—	4	8	no	—
31	#493	—	4	8	no	—
32	#486	—	4	32	no	—
33	C₂×#106	—	2	8	no	—
34	C₂×#102	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	—	2	4	no	—
42	#384	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#322	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈	—	4	16	no	—
52	C₂×D₈	—	4	16	no	—
53	C₂×D₈	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
58	#127	—	2	16	no	—
59	#127	—	4	8	no	—
60	#127	—	4	8	no	—
61	#127	—	4	16	no	—
62	#127	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#106	—	4	16	no	—
72	#102	—	4	64	no	—
73	C₄×C₈	—	2	16	no	—
74	C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
76	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
78	C₂⁴	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂×D₄	—	8	8	no	—
91	C₂×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	D₈	—	8	32	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
112	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂³	—	8	4	no	—
114	C₂³	—	8	4	no	—
115	C₂³	—	8	4	no	—
116	C₂³	—	8	8	no	—
117	C₂³	—	8	8	no	—
118	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	16	8	no	—
120	D₄	—	8	16	no	—
121	D₄	—	8	32	no	—
122	D₄	—	16	8	no	—
123	D₄	—	16	8	no	—
124	D₄	—	16	16	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₈	—	4	8	no	—
137	C₈	#486	1	16	yes	complemented
138	C₂²	—	16	4	no	—
139	C₂²	—	16	4	no	—
140	C₂²	—	16	8	no	—
141	C₂²	—	16	4	no	—
142	C₂²	—	16	8	no	—
143	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	#1715	1	8	yes	—
149	C₄	#1721	1	8	yes	—
150	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
151	C₄	#3184	1	8	yes	—
152	C₂	—	32	4	no	—
153	C₂	C₂×#1715	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#1721	1	2	yes	—
155	C₂	#33224	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#33254	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#33224

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#486

—

#2868

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

#1957

—

#1957

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

D₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#124

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

C₂×D₈

yes

—

110

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₄²

C₂×#41

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#492

yes

—

128

C₂×C₄

#493

yes

—

129

C₂×C₄

#496

yes

—

130

C₂×C₄

#496

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

132

C₂×C₄

#532

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

#486

yes

complemented

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#2858

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#496

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

#1715

yes

—

149

C₄

#1721

yes

—

150

C₄

C₂×#486

yes

—

151

C₄

#3184

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×#1715

yes

—

154

C₂

C₂×#1721

yes

—

155

C₂

#33224

yes

characteristic

156

C₂

#33254

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #9837	C₂	semidirect
5. C₄×#322	C₂	semidirect
137. C₈	#486	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

3. #33224

C₂

semidirect

4. #9837

C₂

semidirect

5. C₄×#322

C₂

semidirect

137. C₈

#486

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33301	2
#33224	2
#9837	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups