Group #352874 — subgroups

Subgroups — #352874

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33225	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9836	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#498	—	2	2	no	—
9	C₂×#487	—	2	4	no	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#1990	—	2	4	no	—
13	#1990	C₂²	1	8	yes	—
14	#1956	—	2	4	no	—
15	#1956	C₂²	1	8	yes	—
16	#1845	—	2	2	no	—
17	#1845	—	2	2	no	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	4	yes	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#500	—	2	16	no	—
32	#498	—	4	8	no	—
33	#487	—	4	16	no	—
34	C₂×#107	—	2	8	no	—
35	C₂×#106	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#340	—	2	16	no	—
54	#322	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#107	—	4	16	no	—
84	#106	—	4	16	no	—
85	#103	—	4	32	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
91	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₄²	#137	1	8	yes	—
129	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	8	16	no	—
132	Q₈	—	16	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
152	C₈	—	4	4	no	—
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₈	#487	1	16	yes	complemented
155	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
160	C₄	—	16	4	no	—
161	C₄	—	16	4	no	—
162	C₄	#1714	1	8	yes	—
163	C₄	#1723	1	8	yes	—
164	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
165	C₄	#3184	1	4	yes	—
166	C₄	#3185	1	4	yes	—
167	C₂	C₂×#1714	1	2	yes	—
168	C₂	C₂×#1723	1	2	yes	—
169	C₂	#33225	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#33254	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#33255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33289

C₂

yes

maximal

#33225

C₂

yes

maximal

#9836

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

—

C₂×#487

—

#2868

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#1990

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#127

yes

—

102

C₂²×C₄

#127

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

#124

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

112

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

126

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

127

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₄²

#137

yes

—

129

C₄²

C₂×#41

yes

—

130

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#492

yes

—

140

C₂×C₄

#494

yes

—

141

C₂×C₄

#496

yes

—

142

C₂×C₄

#496

yes

—

143

C₂×C₄

#497

yes

—

144

C₂×C₄

#497

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

146

C₂×C₄

#532

yes

—

147

C₂×C₄

#532

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#487

yes

complemented

155

C₂²

#2858

yes

characteristic

156

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#496

yes

—

159

C₂²

C₂×#497

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#1714

yes

—

163

C₄

#1723

yes

—

164

C₄

C₂×#487

yes

—

165

C₄

#3184

yes

—

166

C₄

#3185

yes

—

167

C₂

C₂×#1714

yes

—

168

C₂

C₂×#1723

yes

—

169

C₂

#33225

yes

characteristic

170

C₂

#33254

yes

characteristic

171

C₂

#33255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
154. C₈	#487	semidirect

H ≅ G/N

type

154. C₈

#487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33310	2
#33289	2
#33225	2
#9836	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups