Group #352879 — subgroups

Subgroups — #352879

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33224	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#492	—	2	4	no	—
9	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1957	—	2	8	no	—
16	#1956	—	2	8	no	—
17	#1844	—	2	4	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#1708	—	2	32	no	—
21	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
30	#498	—	2	16	no	—
31	#492	—	2	16	no	—
32	#492	—	4	16	no	—
33	#487	—	2	32	no	—
34	#486	—	2	32	no	—
35	C₂×#106	—	2	8	no	—
36	C₂×#103	—	2	16	no	—
37	C₂×#102	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#384	—	2	4	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈²	D₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
60	#127	—	2	8	no	—
61	#127	—	4	8	no	—
62	#127	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#106	—	4	16	no	—
72	#103	—	4	32	no	—
73	#102	—	4	32	no	—
74	C₄×C₈	—	2	16	no	—
75	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂×D₄	—	8	8	no	—
88	C₂×D₄	—	8	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	SD₁₆	—	8	32	no	—
95	C₂×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
97	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
104	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₄²	#135	1	16	yes	—
106	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³	—	8	2	no	—
108	C₂³	—	8	4	no	—
109	C₂³	—	8	8	no	—
110	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	8	8	no	—
112	Q₈	—	8	16	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	D₄	—	8	16	no	—
115	D₄	—	16	16	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	#495	1	16	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
126	C₈	—	2	16	no	—
127	C₈	#492	1	16	yes	—
128	C₂²	—	16	2	no	—
129	C₂²	—	16	4	no	—
130	C₂²	—	16	8	no	—
131	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
134	C₄	—	16	2	no	—
135	C₄	—	16	4	no	—
136	C₄	#1708	1	16	yes	complemented
137	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
138	C₄	#3147	1	8	yes	—
139	C₂	—	32	2	no	—
140	C₂	C₂×#1708	1	4	yes	—
141	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#33303	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33300

C₂

yes

maximal, characteristic

#33225

C₂

yes

maximal, complemented

#33224

C₂

yes

maximal

C₂×#1708

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#492

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

—

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1708

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

—

#384

—

#384

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₄²

#135

yes

—

106

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#492

yes

—

121

C₂×C₄

#495

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

#492

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#2867

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#492

yes

—

133

C₂²

C₂×#495

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#1708

yes

complemented

137

C₄

C₂×#492

yes

—

138

C₄

#3147

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#1708

yes

—

141

C₂

#33300

yes

characteristic

142

C₂

#33303

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
5. C₂×#1708	C₂	semidirect
6. C₄×C₈²	C₂	semidirect
46. C₈²	D₄	semidirect
136. C₄	#1708	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

3. #33225

C₂

semidirect

5. C₂×#1708

C₂

semidirect

6. C₄×C₈²

C₂

semidirect

46. C₈²

D₄

semidirect

136. C₄

#1708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33300	2
#33225	2
#33224	2
C₂×#1708	2
C₄×C₈²	2

subgroup

index

C₄×C₈²

Subgroups — #352879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups