Subgroups — #352883

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#33224	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#487	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×#486	C₂²	1	12	yes	—
7	#2868	C₂²	1	3	yes	—
8	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1957	—	2	12	no	—
10	#1956	—	2	12	no	—
11	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	#1711	—	2	32	no	—
13	C₂×C₈²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂×#127	—	2	6	no	—
17	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
18	#487	—	2	48	no	—
19	#486	—	2	48	no	—
20	C₂×#103	—	2	24	no	—
21	C₂×#102	—	2	24	no	—
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
24	#384	—	2	6	no	—
25	#384	—	2	6	no	—
26	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₈²	D₄	1	16	yes	complemented
28	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
34	#127	—	2	8	no	—
35	#127	—	4	24	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	#103	—	4	48	no	—
42	#102	—	4	48	no	—
43	C₄×C₈	—	2	24	no	—
44	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
45	C₂⁴	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
48	C₂×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂×D₄	—	4	24	no	—
50	C₂×D₄	—	8	24	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
52	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₈	#127	1	24	yes	—
56	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
58	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
59	C₄²	#135	1	24	yes	—
60	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³	—	8	2	no	—
62	C₂³	—	8	12	no	—
63	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	8	24	no	—
65	D₄	—	8	24	no	—
66	D₄	—	16	16	no	—
67	C₂×C₄	—	8	6	no	—
68	C₂×C₄	—	8	12	no	—
69	C₂×C₄	#495	1	24	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
72	C₈	—	2	24	no	—
73	C₂²	—	16	6	no	—
74	C₂²	—	16	8	no	—
75	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×#495	1	6	yes	—
77	C₄	—	16	6	no	—
78	C₄	#1711	1	16	yes	complemented
79	C₄	#3147	1	12	yes	—
80	C₂	—	32	2	no	—
81	C₂	C₂×#1711	1	4	yes	—
82	C₂	#33303	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33225	C₂	semidirect
3. C₂×#1711	C₂	semidirect
4. C₄×C₈²	C₂	semidirect
27. C₈²	D₄	semidirect
78. C₄	#1711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#33224	2
C₂×#1711	2
C₄×C₈²	2