Subgroups — #352884

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#1970	—	2	4	no	—
29	#1969	—	2	4	no	—
30	#1968	—	2	8	no	—
31	#1958	—	2	8	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1711	—	2	8	no	—
36	#1710	—	2	4	no	—
37	#1709	—	2	4	no	—
38	#1708	—	2	8	no	—
39	#1707	—	2	4	no	—
40	#1706	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	—	2	2	no	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#492	—	2	4	no	—
65	#487	—	2	4	no	—
66	#487	—	2	4	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#487	—	2	4	no	—
69	#487	—	2	4	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#486	—	2	4	no	—
74	#486	—	2	4	no	—
75	#486	—	2	4	no	—
76	#486	—	2	4	no	—
77	#486	—	2	4	no	—
78	#486	—	2	4	no	—
79	#486	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#382	—	2	4	no	—
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₈²	D₄	1	4	yes	—
108	C₈²	D₄	1	4	yes	—
109	C₈²	D₄	1	4	yes	—
110	C₈²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#124	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	8	no	—
160	#103	—	4	8	no	—
161	#103	—	4	8	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#102	—	4	8	no	—
165	#102	—	4	8	no	—
166	#102	—	4	8	no	—
167	#102	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	8	8	no	—
211	SD₁₆	—	8	16	no	—
212	D₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	#135	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	#495	1	8	yes	—
285	C₈	#495	1	8	yes	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	—	16	2	no	—
288	C₂²	—	16	2	no	—
289	C₂²	—	16	8	no	—
290	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
292	C₂²	#3147	1	2	yes	—
293	C₂²	#3147	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
300	C₄	#3147	1	2	yes	—
301	C₄	#3147	1	2	yes	—
302	C₄	#3147	1	2	yes	—
303	C₄	#3147	1	2	yes	—
304	C₂	—	32	2	no	—
305	C₂	#19600	1	4	yes	—
306	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33242	C₂	semidirect
3. #33239	C₂	semidirect
4. #33227	C₂	semidirect
5. C₂×#1711	C₂	semidirect
6. C₂×#1710	C₂	semidirect
8. C₂×#1708	C₂	semidirect
9. C₂×#1707	C₂	semidirect
11. C₄×C₈²	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#33241	2
#33239	2
#33227	2
C₂×#1711	2
C₂×#1710	2
C₂×#1709	2
C₂×#1708	2
C₂×#1707	2
C₂×#1706	2
C₄×C₈²	2