Subgroups — C₂×C₈₃×#3206 #35288601

Order 21248.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₃×#3206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#492×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#487×C₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461×C₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#448×C₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
12	#532×C₈₃	—	2	4	no	—
13	#532×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#492×C₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#487×C₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#461×C₈₃	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#448×C₈₃	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#431×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₈₃	—	4	8	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	16	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
68	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
70	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
71	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
72	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#103×C₈₃	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₈₃	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	SD₁₆×C₈₃	—	4	32	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
164	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
165	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
167	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
169	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₈₃	#535	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈₃	#535	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×#3206	C₈₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₈₃	#3206	1	4	yes	direct product factor
221	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#532	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#3206	C₂×C₈₃	1	16	yes	direct product factor
227	C₂×#492	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
228	C₂×#487	C₂×C₈₃	1	2	yes	complemented
229	C₂×#461	C₂×C₈₃	1	4	yes	complemented
230	C₂×#448	C₂×C₈₃	1	4	yes	complemented
231	C₂×#431	C₂×C₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₈₃	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²×#41	—	2	1	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
235	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
236	#532	—	2	4	no	—
237	#532	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×#127	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	2	1	no	—
247	C₂×#121	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₃	1	1	yes	characteristic
254	#492	C₂²×C₈₃	1	16	yes	complemented
255	#487	C₂²×C₈₃	1	16	yes	complemented
256	#461	C₂²×C₈₃	1	32	yes	complemented
257	#448	C₂²×C₈₃	1	32	yes	complemented
258	#431	C₂²×C₈₃	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×#103	C₂²×C₈₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂³×C₈₃	1	32	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₈₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	D₄×C₈₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂³×C₈₃	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
317	#103	C₂³×C₈₃	1	32	yes	—
318	C₂²⋊C₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
319	C₄×C₈	C₂³×C₈₃	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	C₂⁴×C₈₃	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂⁴×C₈₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₃	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₈₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	C₂⁴×C₈₃	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₈₃	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂⁴×C₈₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂⁴×C₈₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	16	no	—
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	Q₈	—	4	8	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₃	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄	#137×C₈₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₈₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₈₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁵×C₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	#535×C₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#137×C₈₃	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×D₄×C₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	#535×C₈₃	1	2	yes	—
437	C₄	C₂²×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
438	C₄	C₂²×SD₁₆×C₈₃	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×#137×C₈₃	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₈₃×#3206	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#535×C₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×SD₁₆×C₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×#137×C₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₈₃
prime radical	C₂×#532×C₈₃	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₃ ◁ C₂²×C₄²×C₈₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
3. C₈₃×#3206	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#492×C₈₃	C₂	semidirect
5. C₂×#487×C₈₃	C₂	semidirect
6. C₂×#461×C₈₃	C₂	semidirect
7. C₂×#448×C₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×#431×C₈₃	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
30. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
31. #487×C₈₃	C₂²	semidirect
32. #461×C₈₃	C₂²	semidirect
33. #448×C₈₃	C₂²	semidirect
34. #431×C₈₃	C₂²	semidirect
125. C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
185. C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
217. C₂×#3206	C₈₃	direct (N × H)
220. C₂×C₈₃	#3206	direct (N × H)
225. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₈₃	semidirect
226. #3206	C₂×C₈₃	direct (N × H)
227. C₂×#492	C₂×C₈₃	semidirect
228. C₂×#487	C₂×C₈₃	semidirect
229. C₂×#461	C₂×C₈₃	semidirect
230. C₂×#448	C₂×C₈₃	semidirect
231. C₂×#431	C₂×C₈₃	semidirect
232. C₈₃	C₂×#3206	direct (N × H)
244. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₈₃	semidirect
254. #492	C₂²×C₈₃	semidirect
255. #487	C₂²×C₈₃	semidirect
256. #461	C₂²×C₈₃	semidirect
257. #448	C₂²×C₈₃	semidirect
258. #431	C₂²×C₈₃	semidirect
349. C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₃	semidirect
409. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₈₃	semidirect
443. C₂	C₈₃×#3206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₈₃	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
C₈₃×#3206	2
C₂×#492×C₈₃	2
C₂×#487×C₈₃	2
C₂×#461×C₈₃	2
C₂×#448×C₈₃	2
C₂×#431×C₈₃	2
C₂×#3206	83

Subgroups — C2×C83×#3206 #35288601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈₃×#3206 #35288601