Group #352890 — subgroups

Subgroups — #352890

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 330 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 330 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1715	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#493	—	2	4	no	—
9	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#492	—	2	8	no	—
11	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1957	—	2	8	no	—
17	#1844	—	2	4	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1715	—	2	32	no	—
21	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#127	—	2	4	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
32	#498	—	2	16	no	—
33	#493	—	2	16	no	—
34	#493	—	4	16	no	—
35	#492	—	2	32	no	—
36	#492	—	4	32	no	—
37	#486	—	2	32	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#102	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#322	D₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
56	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
57	C₂×D₈	—	4	16	no	—
58	C₂×D₈	—	4	32	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
63	#127	—	2	8	no	—
64	#127	—	2	8	no	—
65	#127	—	4	8	no	—
66	#127	—	4	8	no	—
67	#127	—	4	16	no	—
68	#127	—	4	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#106	—	4	16	no	—
76	#102	—	4	32	no	—
77	C₄×C₈	—	2	16	no	—
78	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴	—	4	2	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	—	8	16	no	—
96	C₂×D₄	—	8	16	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	SD₁₆	—	8	64	no	—
102	D₈	—	8	32	no	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
105	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
110	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
112	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³	—	8	2	no	—
114	C₂³	—	8	2	no	—
115	C₂³	—	8	4	no	—
116	C₂³	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	8	8	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	8	16	no	—
121	D₄	—	8	8	no	—
122	D₄	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	16	no	—
124	D₄	—	8	16	no	—
125	D₄	—	16	16	no	—
126	D₄	—	16	16	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#496	1	16	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
135	C₈	—	2	16	no	—
136	C₈	#492	1	16	yes	complemented
137	C₂²	—	16	2	no	—
138	C₂²	—	16	2	no	—
139	C₂²	—	16	4	no	—
140	C₂²	—	16	4	no	—
141	C₂²	—	16	8	no	—
142	C₂²	—	16	8	no	—
143	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
146	C₄	—	16	4	no	—
147	C₄	#1715	1	16	yes	complemented
148	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
149	C₄	#3151	1	8	yes	—
150	C₂	—	32	2	no	—
151	C₂	—	32	2	no	—
152	C₂	C₂×#1715	1	4	yes	—
153	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#33304	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#33300

C₂

yes

maximal, complemented

#33224

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1715

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#492

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2867

C₂²

yes

characteristic

#1957

—

#1844

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1715

—

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

—

#384

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#322

D₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

101

SD₁₆

—

102

D₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#127

yes

—

105

C₂×C₈

#127

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#492

yes

—

130

C₂×C₄

#496

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

#492

yes

complemented

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#2867

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#492

yes

—

145

C₂²

C₂×#496

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

#1715

yes

complemented

148

C₄

C₂×#492

yes

—

149

C₄

#3151

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

C₂×#1715

yes

—

153

C₂

#33300

yes

characteristic

154

C₂

#33304

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
3. #33300	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. C₂×#1715	C₂	semidirect
6. C₄×#322	C₂	semidirect
47. #322	D₄	semidirect
78. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect
136. C₈	#492	semidirect
147. C₄	#1715	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

3. #33300

C₂

semidirect

4. #33224

C₂

semidirect

5. C₂×#1715

C₂

semidirect

6. C₄×#322

C₂

semidirect

47. #322

D₄

semidirect

78. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

136. C₈

#492

semidirect

147. C₄

#1715

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33301	2
#33300	2
#33224	2
C₂×#1715	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #352890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups