Subgroups — #352907

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#496	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2014	—	2	4	no	—
32	#2013	—	2	4	no	—
33	#1968	—	2	4	no	—
34	#1957	—	2	4	no	—
35	#1847	—	2	4	no	—
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1715	—	2	8	no	—
40	#1714	—	2	8	no	—
41	#1708	—	2	8	no	—
42	#1706	—	2	8	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#500	—	2	4	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	—	2	4	no	—
66	#496	—	4	16	no	—
67	#493	—	2	4	no	—
68	#493	—	2	4	no	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#492	—	2	4	no	—
71	#492	—	2	4	no	—
72	#492	—	2	4	no	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#492	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	#486	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#486	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	D₄	1	4	yes	—
110	#322	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₈²	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	4	8	no	—
155	#127	—	4	8	no	—
156	#127	—	8	4	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	4	8	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	#106	—	4	8	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	4	8	no	—
177	#102	—	4	8	no	—
178	#102	—	4	4	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#102	—	4	8	no	—
181	#97	SD₁₆	1	16	yes	complemented
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	SD₁₆	—	8	8	no	—
230	SD₁₆	—	8	16	no	—
231	SD₁₆	—	8	16	no	—
232	SD₁₆	—	8	16	no	—
233	D₈	—	8	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
240	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	16	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	#492	1	16	yes	—
309	C₂²	—	16	1	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	2	no	—
313	C₂²	—	16	1	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	8	no	—
316	C₂²	—	16	4	no	—
317	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
319	C₂²	#3153	1	2	yes	—
320	C₂²	#3155	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	16	1	no	—
323	C₄	—	16	1	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	—	16	1	no	—
326	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
327	C₄	#3150	1	2	yes	—
328	C₄	#3153	1	2	yes	—
329	C₄	#3155	1	4	yes	—
330	C₂	—	32	2	no	—
331	C₂	—	32	1	no	—
332	C₂	#19623	1	4	yes	—
333	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#33308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33314	C₂	semidirect
3. #33239	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #30263	C₂	semidirect
6. #30259	C₂	semidirect
7. C₂×#1715	C₂	semidirect
8. C₂×#1714	C₂	semidirect
9. C₂×#1708	C₂	semidirect
10. C₂×#1706	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
110. #322	D₄	semidirect
111. C₈²	D₄	semidirect
181. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33314	2
#33304	2
#33239	2
#33224	2
#30263	2
#30259	2
C₂×#1715	2
C₂×#1714	2
C₂×#1708	2
C₂×#1706	2
C₈×#97	2