Subgroups — #352915

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#497	—	2	4	no	—
15	C₂×#496	—	2	4	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2093	—	2	4	no	—
33	#2011	—	2	4	no	—
34	#1970	—	2	4	no	—
35	#1957	—	2	4	no	—
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1722	—	2	8	no	—
40	#1721	—	2	8	no	—
41	#1709	—	2	8	no	—
42	#1706	—	2	8	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	#500	—	2	4	no	—
64	#500	—	2	4	no	—
65	#500	—	2	4	no	—
66	#497	—	4	16	no	—
67	#496	—	4	16	no	—
68	#494	—	2	4	no	—
69	#494	—	2	4	no	—
70	#493	—	2	4	no	—
71	#493	—	2	4	no	—
72	#493	—	2	4	no	—
73	#493	—	2	4	no	—
74	#493	—	2	4	no	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	#492	—	2	4	no	—
77	#492	—	2	4	no	—
78	#492	—	2	4	no	—
79	#486	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#486	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#486	—	2	4	no	—
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#336	D₄	1	4	yes	—
111	#322	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₈²	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	4	8	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#127	—	8	4	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	#124	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	4	8	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	4	8	no	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	#102	—	4	8	no	—
185	#97	D₈	1	16	yes	complemented
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	8	16	no	—
237	SD₁₆	—	8	16	no	—
238	SD₁₆	—	8	16	no	—
239	D₈	—	8	8	no	—
240	D₈	—	8	16	no	—
241	D₈	—	8	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	D₄	—	8	4	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	16	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	#493	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	8	no	—
319	C₈	#493	1	16	yes	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	1	no	—
323	C₂²	—	16	1	no	—
324	C₂²	—	16	1	no	—
325	C₂²	—	16	2	no	—
326	C₂²	—	16	1	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	1	no	—
329	C₂²	—	16	8	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	—	16	4	no	—
332	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#493	1	2	yes	—
334	C₂²	#3153	1	2	yes	—
335	C₂²	#3154	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	16	1	no	—
338	C₄	—	16	1	no	—
339	C₄	—	16	2	no	—
340	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
341	C₄	#3150	1	2	yes	—
342	C₄	#3153	1	2	yes	—
343	C₄	#3154	1	4	yes	—
344	C₂	—	32	2	no	—
345	C₂	—	32	1	no	—
346	C₂	—	32	1	no	—
347	C₂	#19631	1	4	yes	—
348	C₂	#33301	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33305	C₂	semidirect
2. #33304	C₂	semidirect
3. #33241	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #30276	C₂	semidirect
6. #30258	C₂	semidirect
7. C₂×#1722	C₂	semidirect
8. C₂×#1721	C₂	semidirect
9. C₂×#1709	C₂	semidirect
10. C₂×#1706	C₂	semidirect
11. C₈×#97	C₂	semidirect
111. #322	D₄	semidirect
112. C₈²	D₄	semidirect
185. #97	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33305	2
#33304	2
#33241	2
#33224	2
#30276	2
#30258	2
C₂×#1722	2
C₂×#1721	2
C₂×#1709	2
C₂×#1706	2
C₈×#97	2