Subgroups — #352932

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33255	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30281	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1718	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1716	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2097	—	2	8	no	—
29	#1971	—	2	8	no	—
30	#1969	—	2	4	no	—
31	#1846	—	2	4	no	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1718	—	2	8	no	—
36	#1716	—	2	8	no	—
37	#1713	—	2	4	no	—
38	#1710	—	2	4	no	—
39	#1707	—	2	4	no	—
40	#1707	—	2	4	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	—	2	2	no	—
55	#500	—	2	4	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	4	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#498	—	2	4	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#494	—	2	2	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#494	—	2	4	no	—
69	#487	—	2	4	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#487	—	2	4	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#391	—	2	4	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#382	—	2	4	no	—
104	#382	—	2	4	no	—
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#336	D₄	1	4	yes	—
107	#322	D₄	1	4	yes	—
108	#322	D₄	1	4	yes	—
109	C₈²	D₄	1	4	yes	—
110	C₈²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#107	—	4	8	no	—
154	#107	—	4	4	no	—
155	#107	—	4	4	no	—
156	#107	—	4	4	no	—
157	#106	—	4	8	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	#106	—	4	8	no	—
160	#103	—	4	8	no	—
161	#103	—	4	8	no	—
162	#103	—	4	8	no	—
163	#103	—	4	8	no	—
164	#103	—	4	8	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	8	16	no	—
202	Q₁₆	—	8	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	4	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	#495	1	8	yes	—
272	C₈	#497	1	8	yes	—
273	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3147	1	2	yes	—
275	C₂²	#3152	1	2	yes	—
276	C₂²	#3156	1	2	yes	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	C₂×#495	1	2	yes	—
283	C₄	#3147	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
285	C₄	#3152	1	2	yes	—
286	C₄	#3156	1	2	yes	—
287	C₄	#3156	1	2	yes	—
288	C₂	#19648	1	4	yes	—
289	C₂	#33303	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33255	2
#33242	2
#30281	2
C₂×#1718	2
C₂×#1716	2
C₂×#1713	2
C₂×#1710	2
C₂×#1707	2
C₈×#97	2