Group #352936 — subgroups

Subgroups — #352936

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	4	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
14	#2867	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2014	—	2	16	no	—
17	#1846	—	2	4	no	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1715	—	2	16	no	—
21	#1706	—	2	16	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
31	#500	—	2	8	no	—
32	#498	—	2	8	no	—
33	#493	—	2	8	no	—
34	#493	—	2	8	no	—
35	#493	—	4	16	no	—
36	#492	—	2	16	no	—
37	#492	—	2	16	no	—
38	#486	—	2	16	no	—
39	#486	—	2	16	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#102	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#391	—	2	8	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	D₄	1	8	yes	—
51	#322	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₈²	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	8	32	no	—
59	C₂×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂×D₈	—	4	16	no	—
62	C₂×D₈	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	#127	—	2	4	no	—
69	#127	—	2	8	no	—
70	#127	—	2	4	no	—
71	#127	—	4	16	no	—
72	#127	—	8	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	4	8	no	—
79	#106	—	4	8	no	—
80	#102	—	4	32	no	—
81	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#95	—	4	8	no	—
87	C₂⁴	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄	—	4	32	no	—
96	C₂×D₄	—	8	32	no	—
97	C₂×D₄	—	8	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	SD₁₆	—	8	64	no	—
103	D₈	—	8	16	no	—
104	D₈	—	8	16	no	—
105	C₂×C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
107	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³	—	8	4	no	—
119	C₂³	—	8	8	no	—
120	C₂³	—	8	16	no	—
121	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	16	no	—
123	D₄	—	8	8	no	—
124	D₄	—	8	8	no	—
125	D₄	—	8	16	no	—
126	D₄	—	8	16	no	—
127	D₄	—	16	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
137	C₈	—	2	16	no	—
138	C₈	#492	1	8	yes	—
139	C₈	#492	1	8	yes	—
140	C₂²	—	16	4	no	—
141	C₂²	—	16	8	no	—
142	C₂²	—	16	16	no	—
143	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
145	C₂²	#3155	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
149	C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
150	C₄	#3155	1	8	yes	—
151	C₂	—	32	4	no	—
152	C₂	#19652	1	4	yes	—
153	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#33308	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#30259

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1715

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1706

C₂

yes

maximal, complemented

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2014

—

#1846

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#322

D₄

yes

complemented

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

102

SD₁₆

—

103

D₈

—

104

D₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#127

yes

—

107

C₂×C₈

#127

yes

—

108

C₂×C₈

#127

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

117

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#492

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

#576

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

#492

yes

—

139

C₈

#492

yes

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#2867

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#492

yes

—

145

C₂²

#3155

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

C₂×#492

yes

—

149

C₄

C₂×#492

yes

—

150

C₄

#3155

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

#19652

yes

—

153

C₂

#33300

yes

characteristic

154

C₂

#33308

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33313	C₂	semidirect
3. #30259	C₂	semidirect
4. C₂×#1715	C₂	semidirect
5. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. #7841	C₂	semidirect
51. #322	D₄	semidirect
52. C₈²	D₄	semidirect
81. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33313

C₂

semidirect

3. #30259

C₂

semidirect

4. C₂×#1715

C₂

semidirect

5. C₂×#1706

C₂

semidirect

6. #7841

C₂

semidirect

51. #322

D₄

semidirect

52. C₈²

D₄

semidirect

81. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33301	2
#30259	2
C₂×#1715	2
C₂×#1706	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups