Group #352937 — subgroups

Subgroups — #352937

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 282 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 282 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1716	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1707	C₂	1	4	yes	maximal
6	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2096	—	2	16	no	—
17	#1846	—	2	4	no	—
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1716	—	2	16	no	—
21	#1707	—	2	16	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	2	8	no	—
30	#498	—	2	16	no	—
31	#498	—	2	16	no	—
32	#498	—	2	8	no	—
33	#494	—	2	8	no	—
34	#494	—	2	8	no	—
35	#494	—	4	16	no	—
36	#487	—	2	16	no	—
37	#487	—	2	16	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	16	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	C₂×#103	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	—	2	8	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#336	D₄	1	8	yes	—
51	#322	D₄	1	8	yes	—
52	C₈²	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#107	—	4	8	no	—
76	#106	—	4	32	no	—
77	#106	—	4	8	no	—
78	#103	—	4	32	no	—
79	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#95	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	Q₁₆	—	8	16	no	—
96	Q₁₆	—	8	16	no	—
97	C₂×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
99	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	Q₈	—	8	8	no	—
115	Q₈	—	8	8	no	—
116	Q₈	—	8	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
128	C₈	—	2	16	no	—
129	C₈	#492	1	8	yes	—
130	C₈	#492	1	8	yes	—
131	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
133	C₂²	#3156	1	4	yes	—
134	C₄	—	2	8	no	—
135	C₄	—	16	4	no	—
136	C₄	—	16	4	no	—
137	C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
138	C₄	C₂×#492	1	2	yes	—
139	C₄	#3156	1	8	yes	—
140	C₂	#19653	1	4	yes	—
141	C₂	#33300	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#33309	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#30280

C₂

yes

maximal

C₂×#1716

C₂

yes

maximal

C₂×#1707

C₂

yes

maximal

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2096

—

#1846

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

100

C₂×C₈

#127

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

112

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#492

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

127

C₂×C₄

#578

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

#492

yes

—

130

C₈

#492

yes

—

131

C₂²

#2867

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#492

yes

—

133

C₂²

#3156

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂×#492

yes

—

138

C₄

C₂×#492

yes

—

139

C₄

#3156

yes

—

140

C₂

#19653

yes

—

141

C₂

#33300

yes

characteristic

142

C₂

#33309

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33302	2
#30280	2
C₂×#1716	2
C₂×#1707	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #352937

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups