Subgroups — #352956

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1715	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#497	—	2	4	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2093	—	2	4	no	—
32	#2013	—	2	4	no	—
33	#1970	—	2	4	no	—
34	#1959	—	2	4	no	—
35	#1844	—	2	4	no	—
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1723	—	2	8	no	—
40	#1720	—	2	8	no	—
41	#1715	—	2	8	no	—
42	#1714	—	2	8	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	—	2	4	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#498	—	2	4	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	—	2	4	no	—
66	#497	—	4	16	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#494	—	2	4	no	—
69	#493	—	2	4	no	—
70	#492	—	2	4	no	—
71	#492	—	2	4	no	—
72	#492	—	2	4	no	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#487	—	2	4	no	—
76	#487	—	2	4	no	—
77	#487	—	2	4	no	—
78	#486	—	2	4	no	—
79	#486	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#486	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	D₄	1	4	yes	—
110	#322	D₄	1	8	yes	—
111	#322	D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#124	—	4	8	no	—
153	#124	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	8	no	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	8	no	—
173	#106	—	4	8	no	—
174	#103	—	4	8	no	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	8	no	—
179	#102	—	4	8	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₁₆	—	8	16	no	—
223	SD₁₆	—	8	16	no	—
224	SD₁₆	—	8	16	no	—
225	D₈	—	8	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	—	8	1	no	—
258	C₂³	—	8	1	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	2	no	—
273	D₄	—	8	2	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	#497	1	8	yes	complemented
302	C₂²	—	16	1	no	—
303	C₂²	—	16	1	no	—
304	C₂²	—	16	1	no	—
305	C₂²	—	16	1	no	—
306	C₂²	—	16	1	no	—
307	C₂²	—	16	1	no	—
308	C₂²	—	16	4	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
312	C₂²	#3152	1	2	yes	—
313	C₂²	#3154	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	16	1	no	—
316	C₄	—	16	1	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
320	C₄	#3151	1	4	yes	—
321	C₄	#3152	1	2	yes	—
322	C₄	#3154	1	4	yes	—
323	C₂	—	32	1	no	—
324	C₂	—	32	1	no	—
325	C₂	#19672	1	4	yes	—
326	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
2. #33305	C₂	semidirect
4. #33238	C₂	semidirect
5. #30276	C₂	semidirect
6. #30263	C₂	semidirect
7. C₂×#1723	C₂	semidirect
8. C₂×#1720	C₂	semidirect
10. C₂×#1714	C₂	semidirect
11. #7842	C₂	semidirect
301. C₈	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33305	2
#33241	2
#33238	2
#30276	2
#30263	2
C₂×#1723	2
C₂×#1720	2
C₂×#1715	2
C₂×#1714	2
#7842	2