Finite Group Databasebeta

Subgroups — #352983

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30276	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1720	C₂	1	4	yes	maximal
7	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2096	—	2	8	no	—
20	#2093	—	2	8	no	—
21	#1958	—	2	4	no	—
22	#1744	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1723	—	2	16	no	—
25	#1720	—	2	16	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	—	2	2	no	—
34	#500	—	2	8	no	—
35	#500	—	2	8	no	—
36	#498	—	2	8	no	—
37	#498	—	2	8	no	—
38	#494	—	2	8	no	—
39	#494	—	2	8	no	—
40	#494	—	4	16	no	—
41	#487	—	2	8	no	—
42	#487	—	2	8	no	—
43	#487	—	2	8	no	—
44	#486	—	2	8	no	—
45	#486	—	2	8	no	—
46	#486	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	8	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	D₄	1	8	yes	—
63	#322	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	#127	—	2	4	no	—
82	#124	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	16	no	—
94	#106	—	4	16	no	—
95	#103	—	4	16	no	—
96	#103	—	4	8	no	—
97	#102	—	4	16	no	—
98	#102	—	4	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	Q₁₆	—	8	32	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
126	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
139	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³	—	8	1	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	4	no	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	8	no	—
145	Q₈	—	8	8	no	—
146	Q₈	—	8	4	no	—
147	Q₈	—	8	8	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²	—	16	1	no	—
165	C₂²	—	16	2	no	—
166	C₂²	—	16	4	no	—
167	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
169	C₂²	#3156	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	16	1	no	—
172	C₄	—	16	4	no	—
173	C₄	—	16	2	no	—
174	C₄	#3151	1	4	yes	—
175	C₄	#3156	1	8	yes	—
176	C₂	—	32	1	no	—
177	C₂	#19699	1	4	yes	—
178	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#33309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33302	C₂	semidirect
3. #30280	C₂	semidirect
5. C₂×#1723	C₂	semidirect
7. #7843	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#33227	2
#30280	2
#30276	2
C₂×#1723	2
C₂×#1720	2
#7843	2