Group #352994 — subgroups

Subgroups — #352994

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#30260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
13	#2858	C₂²	1	4	yes	—
14	#2012	—	2	16	no	—
15	#1970	—	2	8	no	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1721	—	2	16	no	—
19	#1719	—	2	16	no	—
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#124	—	2	8	no	—
27	#500	—	2	8	no	—
28	#493	—	2	8	no	—
29	#493	—	2	8	no	—
30	#493	—	2	8	no	—
31	#492	—	2	8	no	—
32	#492	—	2	8	no	—
33	#487	—	2	8	no	—
34	#487	—	2	8	no	—
35	#486	—	2	8	no	—
36	#486	—	2	8	no	—
37	#486	—	2	8	no	—
38	#486	—	2	8	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#102	—	2	8	no	—
42	C₂×#102	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#390	—	2	8	no	—
47	#390	—	2	8	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#336	D₄	1	8	yes	—
50	#322	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
56	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
57	C₂×D₈	—	4	16	no	—
58	C₂×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂×D₈	—	4	16	no	—
60	C₂×D₈	—	8	16	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	#127	—	2	4	no	—
68	#127	—	2	4	no	—
69	#127	—	2	4	no	—
70	#127	—	2	4	no	—
71	#124	—	8	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	4	8	no	—
79	#103	—	4	16	no	—
80	#102	—	4	16	no	—
81	#102	—	4	16	no	—
82	C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	SD₁₆	—	8	32	no	—
104	D₈	—	8	16	no	—
105	D₈	—	8	32	no	—
106	C₂×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³	—	8	4	no	—
119	C₂³	—	8	8	no	—
120	C₂³	—	8	8	no	—
121	C₂³	—	8	8	no	—
122	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	8	no	—
124	Q₈	—	8	8	no	—
125	D₄	—	8	8	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	8	8	no	—
128	D₄	—	8	8	no	—
129	D₄	—	8	8	no	—
130	D₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²	—	16	4	no	—
142	C₂²	—	16	4	no	—
143	C₂²	—	16	4	no	—
144	C₂²	—	16	16	no	—
145	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#3150	1	2	yes	—
147	C₂²	#3155	1	4	yes	—
148	C₄	—	4	4	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	#3153	1	4	yes	—
151	C₄	#3155	1	8	yes	—
152	C₂	—	32	4	no	—
153	C₂	#19710	1	4	yes	—
154	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#33308	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33241

C₂

yes

maximal, complemented

#30260

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1721

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1719

C₂

yes

maximal, complemented

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

#2012

—

#1970

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#390

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#127

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

SD₁₆

—

104

D₈

—

105

D₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

#127

yes

—

109

C₂×C₈

#127

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

137

C₂×C₄

#575

yes

—

138

C₂×C₄

#576

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#2867

yes

characteristic

146

C₂²

#3150

yes

—

147

C₂²

#3155

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#3153

yes

—

151

C₄

#3155

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#19710

yes

—

154

C₂

#33306

yes

characteristic

155

C₂

#33308

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33241	C₂	semidirect
2. #30260	C₂	semidirect
3. C₂×#1721	C₂	semidirect
4. C₂×#1719	C₂	semidirect
5. #7843	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33241

C₂

semidirect

2. #30260

C₂

semidirect

3. C₂×#1721

C₂

semidirect

4. C₂×#1719

C₂

semidirect

5. #7843

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#30260	2
C₂×#1721	2
C₂×#1719	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups