Group #352995 — subgroups

Subgroups — #352995

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30281	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1723	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1718	C₂	1	4	yes	maximal
5	#7843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
13	#2862	C₂²	1	4	yes	—
14	#2097	—	2	16	no	—
15	#1969	—	2	8	no	—
16	#1744	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1723	—	2	16	no	—
19	#1718	—	2	16	no	—
20	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	#500	—	2	8	no	—
25	#500	—	2	8	no	—
26	#500	—	2	8	no	—
27	#498	—	2	8	no	—
28	#498	—	2	8	no	—
29	#494	—	2	8	no	—
30	#487	—	2	8	no	—
31	#487	—	2	8	no	—
32	#487	—	2	8	no	—
33	#487	—	2	8	no	—
34	#487	—	2	8	no	—
35	#487	—	2	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×#103	—	2	8	no	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#391	—	2	8	no	—
46	#391	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#336	D₄	1	8	yes	—
50	#322	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#107	—	4	16	no	—
73	#107	—	4	8	no	—
74	#106	—	4	16	no	—
75	#103	—	4	16	no	—
76	#103	—	4	16	no	—
77	#103	—	4	16	no	—
78	C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	#95	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	Q₁₆	—	8	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
98	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	8	8	no	—
112	Q₈	—	8	8	no	—
113	Q₈	—	8	8	no	—
114	Q₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#3150	1	2	yes	—
129	C₂²	#3156	1	4	yes	—
130	C₄	—	4	4	no	—
131	C₄	—	16	4	no	—
132	C₄	—	16	4	no	—
133	C₄	#3153	1	4	yes	—
134	C₄	#3156	1	8	yes	—
135	C₂	#19711	1	4	yes	—
136	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#33309	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33242

C₂

yes

maximal

#30281

C₂

yes

maximal

C₂×#1723

C₂

yes

maximal

C₂×#1718

C₂

yes

maximal

#7843

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

#2097

—

#1969

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#391

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

110

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

123

C₂×C₄

#575

yes

—

124

C₂×C₄

#578

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

#2867

yes

characteristic

128

C₂²

#3150

yes

—

129

C₂²

#3156

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#3153

yes

—

134

C₄

#3156

yes

—

135

C₂

#19711

yes

—

136

C₂

#33306

yes

characteristic

137

C₂

#33309

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#30281	2
C₂×#1723	2
C₂×#1718	2
#7843	2

subgroup

index

Subgroups — #352995

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups