Finite Group Databasebeta

← #353009

Subgroups — #353009

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30260C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1706C211yesmaximal, characteristic
15#7844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—24no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic
42#2862C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#2858C2211yescharacteristic
45#2095—24no—
46#2094—24no—
47#2092—24no—
48#2012—24no—
49#1973—24no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1723—24no—
54#1722—24no—
55#1720—24no—
56#1717—24no—
57#1714—24no—
58#1714—24no—
59#1707—24no—
60#1706—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#500—22no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#498—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#497—416no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#494—22no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#97D414yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—22no—
157#391—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#384—22no—
163#384—22no—
164#382—22no—
165C43C2311yescharacteristic
166#336D414yes—
167#336D414yes—
168#322D414yes—
169#322D414yes—
170#322D414yes—
171C82D414yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—84no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—48no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#124—48no—
238#124—84no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#107—44no—
260#107—44no—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#106—44no—
264#106—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#97—28no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288#95—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12714yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—88no—
338Q16—88no—
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341SD16—88no—
342SD16—88no—
343D8—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8#12714yes—
350C2×C8#12714yes—
351C2×C8#12714yes—
352C2×C8#12714yes—
353C2×C8#12714yes—
354C2×C8#12714yes—
355C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—88no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—88no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12711yescharacteristic
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C2×C4#57714yes—
446C2×C4#57814yes—
447C8—24no—
448C8—24no—
449C8—24no—
450C8—24no—
451C8—24no—
452C8#49618yes—
453C22—164no—
454C22—164no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#286711yescharacteristic
462C22#315112yes—
463C22#315412yes—
464C22#315612yes—
465C4—44no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C2×#49612yes—
473C4#315112yes—
474C4#315412yes—
475C4#315412yes—
476C4#315612yes—
477C4#315612yes—
478C2—321no—
479C2—321no—
480C2#1972514yes—
481C2#3330411yescharacteristic
482C2#3330711yescharacteristic
483C2#3330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #33252C2semidirect
3. #30279C2semidirect
4. #30278C2semidirect
5. #30277C2semidirect
7. C2×#1723C2semidirect
8. C2×#1722C2semidirect
9. C2×#1720C2semidirect
11. C2×#1714C2semidirect
12. C2×#1714C2semidirect
13. C2×#1707C2semidirect
15. #7844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#332522
#302792
#302782
#302772
#302602
C2×#17232
C2×#17222
C2×#17202
C2×#17172
C2×#17142
C2×#17072
C2×#17062
#78442