Finite Group Databasebeta

← #353025

Subgroups — #353025

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30260C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1709C211yesmaximal, characteristic
14C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#2094—24no—
45#2093—24no—
46#2092—24no—
47#2016—24no—
48#2015—24no—
49#2012—24no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1723—24no—
54#1722—24no—
55#1720—24no—
56#1720—24no—
57#1717—24no—
58#1714—24no—
59#1709—24no—
60#1707—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#500—22no—
87#500—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#498—22no—
93#498—22no—
94#494—22no—
95#494—22no—
96#494—22no—
97#494—22no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#493—22no—
101#493—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#384—22no—
161#384—22no—
162#382—22no—
163C43C2311yescharacteristic
164#336D414yes—
165#336D414yes—
166#336D414yes—
167#322D414yes—
168#322D414yes—
169#322D414yes—
170C82D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—84no—
187C2×Q16—84no—
188C2×Q16—84no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—84no—
192C2×SD16—84no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—84no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—84no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#124—84no—
235#124—84no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#107—44no—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#106—44no—
260#106—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—44no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4#12714yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335Q16—88no—
336Q16—88no—
337SD16—88no—
338SD16—88no—
339D8—88no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8#12714yes—
347C2×C8#12714yes—
348C2×C8#12714yes—
349C2×C8#12714yes—
350C2×C8#12714yes—
351C2×C8#12714yes—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23C2×#12711yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4C2×#12711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#57614yes—
441C2×C4#57714yes—
442C2×C4#57814yes—
443C8—24no—
444C8—24no—
445C8—24no—
446C8—24no—
447C8—24no—
448C8—24no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—164no—
454C22—164no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#286711yescharacteristic
458C22#315412yes—
459C22#315512yes—
460C22#315612yes—
461C4—44no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#315412yes—
469C4#315412yes—
470C4#315512yes—
471C4#315512yes—
472C4#315612yes—
473C4#315612yes—
474C2—321no—
475C2—321no—
476C2#1974114yes—
477C2#3330711yescharacteristic
478C2#3330811yescharacteristic
479C2#3330911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30278C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #30262C2semidirect
5. #30261C2semidirect
7. C2×#1723C2semidirect
8. C2×#1722C2semidirect
9. C2×#1720C2semidirect
10. C2×#1720C2semidirect
12. C2×#1714C2semidirect
14. C2×#1707C2semidirect
15. #7845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302782
#302772
#302762
#302622
#302612
#302602
C2×#17232
C2×#17222
C2×#17202
C2×#17172
C2×#17142
C2×#17092
C2×#17072
#78452