Subgroups — #35303

Order 256.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#529	—	2	8	no	—
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398	C₂²	1	4	yes	—
42	#397	C₂²	1	4	yes	—
43	#395	C₂²	1	4	yes	—
44	#394	C₂²	1	4	yes	—
45	#394	C₂²	1	4	yes	—
46	#393	C₂²	1	4	yes	—
47	#392	C₂²	1	4	yes	—
48	#392	C₂²	1	4	yes	—
49	#391	C₂²	1	2	yes	—
50	#390	C₂²	1	2	yes	—
51	#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#390	C₂²	1	8	yes	—
54	#388	C₂²	1	8	yes	—
55	#388	C₂²	1	8	yes	—
56	#386	C₂²	1	8	yes	—
57	#386	C₂²	1	8	yes	—
58	#386	C₂²	1	8	yes	—
59	#385	C₂²	1	8	yes	—
60	#384	C₂²	1	2	yes	—
61	#382	C₂²	1	2	yes	—
62	#376	C₂²	1	2	yes	—
63	#376	C₂²	1	2	yes	—
64	#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#41	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#127	—	2	8	no	—
89	#126	—	2	8	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#124	—	2	4	no	—
92	#124	—	2	8	no	—
93	#124	—	2	8	no	—
94	#123	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	#121	—	2	4	no	—
97	#121	—	2	8	no	—
98	#121	—	2	8	no	—
99	#121	—	4	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	8	yes	—
143	#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	#41	1	8	yes	complemented
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	16	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	8	no	—
243	D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	#535	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²	#585	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	#532	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#529	C₂	semidirect
3. #2856	C₂	semidirect
4. #2850	C₂	semidirect
5. #2660	C₂	semidirect
6. #2657	C₂	semidirect
7. #2641	C₂	semidirect
8. #2640	C₂	semidirect
9. #2610	C₂	semidirect
10. #2603	C₂	semidirect
11. #2543	C₂	semidirect
12. #2430	C₂	semidirect
13. #2328	C₂	semidirect
14. #2326	C₂	semidirect
15. C₂×#376	C₂	semidirect
127. C₂×C₄²	D₄	semidirect
220. C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#529	2
#2856	2
#2850	2
#2660	2
#2657	2
#2641	2
#2640	2
#2610	2
#2603	2
#2543	2
#2430	2
#2328	2
#2326	2
C₂×#376	2