Subgroups — #353032

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#497	—	2	4	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1973	—	2	4	no	—
46	#1973	—	2	4	no	—
47	#1972	—	2	4	no	—
48	#1959	—	2	4	no	—
49	#1847	—	2	4	no	—
50	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1723	—	2	4	no	—
54	#1722	—	2	4	no	—
55	#1720	—	2	4	no	—
56	#1719	—	2	4	no	—
57	#1715	—	2	4	no	—
58	#1714	—	2	4	no	—
59	#1707	—	2	4	no	—
60	#1706	—	2	4	no	—
61	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	#500	—	2	2	no	—
84	#500	—	2	2	no	—
85	#500	—	2	2	no	—
86	#500	—	2	2	no	—
87	#500	—	2	2	no	—
88	#500	—	2	2	no	—
89	#500	—	2	2	no	—
90	#500	—	2	2	no	—
91	#498	—	2	2	no	—
92	#498	—	2	2	no	—
93	#498	—	2	2	no	—
94	#498	—	2	2	no	—
95	#498	—	2	2	no	—
96	#498	—	2	2	no	—
97	#497	—	4	16	no	—
98	#494	—	2	2	no	—
99	#494	—	2	2	no	—
100	#494	—	2	2	no	—
101	#494	—	2	2	no	—
102	#493	—	2	2	no	—
103	#493	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	2	no	—
105	#492	—	2	2	no	—
106	#492	—	2	2	no	—
107	#492	—	2	2	no	—
108	#492	—	2	2	no	—
109	#492	—	2	2	no	—
110	#492	—	2	2	no	—
111	#492	—	2	2	no	—
112	#487	—	2	2	no	—
113	#487	—	2	2	no	—
114	#487	—	2	2	no	—
115	#487	—	2	2	no	—
116	#487	—	2	2	no	—
117	#487	—	2	2	no	—
118	#487	—	2	2	no	—
119	#487	—	2	2	no	—
120	#486	—	2	2	no	—
121	#486	—	2	2	no	—
122	#486	—	2	2	no	—
123	#486	—	2	2	no	—
124	#486	—	2	2	no	—
125	#486	—	2	2	no	—
126	#486	—	2	2	no	—
127	#486	—	2	2	no	—
128	#486	—	2	2	no	—
129	#486	—	2	2	no	—
130	#486	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	C₂×#107	—	2	2	no	—
133	C₂×#107	—	2	2	no	—
134	C₂×#107	—	2	2	no	—
135	C₂×#107	—	2	2	no	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	2	2	no	—
138	C₂×#106	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	2	no	—
142	C₂×#103	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#322	D₄	1	4	yes	—
169	#322	D₄	1	4	yes	—
170	#322	D₄	1	4	yes	—
171	C₈²	D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#127	—	2	1	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	4	4	no	—
259	#107	—	4	4	no	—
260	#107	—	4	4	no	—
261	#107	—	4	4	no	—
262	#106	—	4	4	no	—
263	#106	—	4	4	no	—
264	#106	—	4	4	no	—
265	#103	—	4	4	no	—
266	#103	—	4	4	no	—
267	#103	—	4	4	no	—
268	#103	—	4	4	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	4	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#102	—	4	4	no	—
273	#102	—	4	4	no	—
274	#102	—	4	4	no	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	#97	—	2	8	no	—
277	#97	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#95	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	8	8	no	—
340	Q₁₆	—	8	8	no	—
341	SD₁₆	—	8	8	no	—
342	SD₁₆	—	8	8	no	—
343	SD₁₆	—	8	8	no	—
344	SD₁₆	—	8	8	no	—
345	D₈	—	8	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
357	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	8	2	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	2	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
449	C₈	—	2	4	no	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	#496	1	8	yes	—
454	C₈	#497	1	8	yes	complemented
455	C₂²	—	16	1	no	—
456	C₂²	—	16	1	no	—
457	C₂²	—	16	1	no	—
458	C₂²	—	16	1	no	—
459	C₂²	—	16	1	no	—
460	C₂²	—	16	1	no	—
461	C₂²	—	16	4	no	—
462	C₂²	—	16	4	no	—
463	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3151	1	2	yes	—
465	C₂²	#3152	1	2	yes	—
466	C₂²	#3153	1	2	yes	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	16	1	no	—
469	C₄	—	16	1	no	—
470	C₄	—	16	1	no	—
471	C₄	—	16	1	no	—
472	C₄	—	16	1	no	—
473	C₄	—	16	1	no	—
474	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
476	C₄	#3150	1	2	yes	—
477	C₄	#3151	1	2	yes	—
478	C₄	#3152	1	2	yes	—
479	C₄	#3153	1	2	yes	—
480	C₂	—	32	1	no	—
481	C₂	—	32	1	no	—
482	C₂	#19748	1	4	yes	—
483	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#33306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33314	C₂	semidirect
2. #33305	C₂	semidirect
4. #33252	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33238	C₂	semidirect
7. C₂×#1723	C₂	semidirect
8. C₂×#1722	C₂	semidirect
9. C₂×#1720	C₂	semidirect
10. C₂×#1719	C₂	semidirect
12. C₂×#1714	C₂	semidirect
13. C₂×#1707	C₂	semidirect
15. #7846	C₂	semidirect
454. C₈	#497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33314	2
#33305	2
#33254	2
#33252	2
#33238	2
C₂×#1723	2
C₂×#1722	2
C₂×#1720	2
C₂×#1719	2
C₂×#1715	2
C₂×#1714	2
C₂×#1707	2
C₂×#1706	2
#7846	2