Finite Group Databasebeta

← #353036

Subgroups — #353036

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33252C211yesmaximal, characteristic
4#33252C211yesmaximal, characteristic
5#33238C211yesmaximal, characteristic
6#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1720C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1708C211yesmaximal, characteristic
15#7846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2862C2211yescharacteristic
43#2858C2211yescharacteristic
44#1973—24no—
45#1973—24no—
46#1971—24no—
47#1960—24no—
48#1959—24no—
49#1847—24no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53#1723—24no—
54#1720—24no—
55#1719—24no—
56#1718—24no—
57#1718—24no—
58#1714—24no—
59#1710—24no—
60#1708—24no—
61C2×#322C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#500—22no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—22no—
92#494—22no—
93#494—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#97D414yes—
148C2×#97D414yes—
149C2×#97D414yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#384—22no—
163#384—22no—
164#382—22no—
165#382—22no—
166C43C2311yescharacteristic
167#322D414yes—
168#322D414yes—
169#322D414yes—
170C82D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C2×Q16—48no—
182C2×Q16—44no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—48no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—48no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#124—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#107—44no—
250#107—44no—
251#106—44no—
252#106—44no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#97—28no—
269#97—44no—
270#97—44no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—44no—
284#95—44no—
285C24—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12714yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—88no—
328SD16—88no—
329SD16—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8#12714yes—
336C2×C8#12714yes—
337C2×C8#12714yes—
338C2×C8#12714yes—
339C2×C8#12714yes—
340C2×C8#12714yes—
341C2×C8#13718yes—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—88no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23C2×#12711yescharacteristic
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12711yescharacteristic
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12711yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13714yes—
428C2×C4#57514yes—
429C2×C4#57514yes—
430C8—24no—
431C8—24no—
432C8—24no—
433C8—24no—
434C8—24no—
435C8#49718yes—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—164no—
440C22#286711yescharacteristic
441C22#315212yes—
442C22#315312yes—
443C22#315312yes—
444C4—44no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4C2×#49712yes—
453C4#315012yes—
454C4#315012yes—
455C4#315212yes—
456C4#315312yes—
457C4#315312yes—
458C2—321no—
459C2#1975214yes—
460C2#3330511yescharacteristic
461C2#3330611yescharacteristic
462C2#3330611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
2. #33255C2semidirect
6. #33236C2semidirect
7. C2×#1723C2semidirect
10. C2×#1718C2semidirect
11. C2×#1718C2semidirect
13. C2×#1710C2semidirect
15. #7846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#332552
#332522
#332382
#332362
C2×#17232
C2×#17202
C2×#17192
C2×#17182
C2×#17142
C2×#17102
C2×#17082
#78462