Subgroups — #353049

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33256	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8819	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#499	—	2	4	no	—
6	#2859	C₂²	1	4	yes	—
7	#1941	—	2	16	no	—
8	#1846	—	2	4	no	—
9	#1845	C₂²	1	4	yes	—
10	#1844	C₂²	1	4	yes	—
11	#1844	C₂²	1	8	yes	—
12	#1834	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#125	—	2	4	no	—
17	#499	—	4	16	no	—
18	C₂×#107	—	2	8	no	—
19	C₂×#106	—	2	8	no	—
20	C₂×#106	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	#389	—	2	16	no	—
26	#384	C₂³	1	8	yes	—
27	#382	—	2	4	no	—
28	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#340	—	2	16	no	—
30	#322	Q₈	1	16	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
33	#125	—	4	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	#107	—	4	16	no	—
41	#106	—	4	32	no	—
42	#106	—	4	16	no	—
43	C₄×C₈	—	4	8	no	—
44	C₄×C₈	SD₁₆	1	16	yes	—
45	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
46	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
47	#95	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
54	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
59	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
60	C₄²	—	2	8	no	—
61	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
62	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	8	8	no	—
66	C₂×C₄	—	8	16	no	—
67	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
72	C₈	—	2	16	no	—
73	C₈	#498	1	16	yes	—
74	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
76	C₂²	#3150	1	4	yes	—
77	C₄	—	2	8	no	—
78	C₄	—	16	8	no	—
79	C₄	C₂×#498	1	4	yes	—
80	C₄	#3166	1	8	yes	—
81	C₂	#19608	1	4	yes	—
82	C₂	#33310	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#33315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33256	2
#8819	2
C₄×#322	2