Subgroups — #35305

Order 256.

2615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#536	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#386	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#385	C₂²	1	8	yes	—
46	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#380	C₂²	1	2	yes	—
49	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#379	C₂²	1	8	yes	—
52	#379	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	—	2	128	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	2	16	no	—
60	C₂×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	D₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	#124	—	2	16	no	—
101	#123	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	#95	C₂³	1	4	yes	—
127	#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	2	64	no	—
141	#41	—	2	64	no	—
142	#41	—	2	64	no	—
143	#41	—	2	64	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	16	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	32	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	16	no	—
243	Q₈	—	2	16	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	D₄	—	2	32	no	—
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	32	no	—
249	D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	#120	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	32	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
297	C₂²	#536	1	4	yes	complemented
298	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₂²	#585	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	8	no	—
314	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3489	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #2848	C₂	semidirect
5. #2616	C₂	semidirect
6. #2435	C₂	semidirect
7. #2434	C₂	semidirect
8. #2432	C₂	semidirect
9. #2406	C₂	semidirect
10. #2405	C₂	semidirect
11. #2311	C₂	semidirect
12. #2280	C₂	semidirect
20. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#117	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #395	C₂²	semidirect
40. #394	C₂²	semidirect
41. #394	C₂²	semidirect
42. #391	C₂²	semidirect
43. #390	C₂²	semidirect
44. #386	C₂²	semidirect
46. #385	C₂²	semidirect
47. #381	C₂²	semidirect
49. #380	C₂²	semidirect
50. #380	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
297. C₂²	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂×#536	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2848	2
#2616	2
#2435	2
#2434	2
#2432	2
#2406	2
#2405	2
#2311	2
#2280	2