Group #353052 — subgroups

Subgroups — #353052

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33291	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33256	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8821	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	C₂²	1	4	yes	—
7	#1991	—	2	8	no	—
8	#1942	—	2	8	no	—
9	#1941	—	2	8	no	—
10	#1845	C₂²	1	4	yes	—
11	#1844	C₂²	1	4	yes	—
12	#1834	C₂²	1	8	yes	—
13	#1834	C₂²	1	4	yes	—
14	#1834	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#125	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	—	2	8	no	—
21	C₂×#106	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#389	—	2	8	no	—
29	#389	—	2	8	no	—
30	#384	C₂³	1	8	yes	—
31	#382	—	2	4	no	—
32	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#340	—	2	8	no	—
34	#340	—	2	8	no	—
35	#340	—	2	16	no	—
36	#322	Q₈	1	16	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
40	#125	—	4	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	#107	—	4	16	no	—
50	#106	—	4	16	no	—
51	C₄×C₈	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
57	#95	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₄²	#135	1	8	yes	—
76	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄	—	8	8	no	—
82	C₂×C₄	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
90	C₈	—	2	8	no	—
91	C₈	—	2	8	no	—
92	C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
95	C₂²	#3150	1	2	yes	—
96	C₂²	#3150	1	2	yes	—
97	C₄	—	2	8	no	—
98	C₄	—	16	8	no	—
99	C₄	#3160	1	4	yes	—
100	C₄	#3166	1	4	yes	—
101	C₄	#3166	1	4	yes	—
102	C₂	#19613	1	4	yes	—
103	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33291

C₂

yes

maximal

#33258

C₂

yes

maximal

#33256

C₂

yes

maximal

#8821

C₂

yes

maximal

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#135

yes

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#495

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

C₂×C₄

#575

yes

—

C₂×C₄

#575

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#2868

yes

characteristic

C₂²

C₂×#495

yes

—

C₂²

#3150

yes

—

C₂²

#3150

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#3160

yes

—

100

C₄

#3166

yes

—

101

C₄

#3166

yes

—

102

C₂

#19613

yes

—

103

C₂

#33313

yes

characteristic

104

C₂

#33315

yes

characteristic

105

C₂

#33315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33291	2
#33258	2
#33256	2
#8821	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #353052

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups