Subgroups — #353057

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33263	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30307	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8820	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2085	—	2	4	no	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#1944	—	2	4	no	—
18	#1943	—	2	4	no	—
19	#1941	—	2	2	no	—
20	#1941	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	#499	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	D₄	1	4	yes	—
85	#322	Q₈	1	4	yes	—
86	#322	Q₈	1	4	yes	—
87	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
88	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	#125	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	4	8	no	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	8	4	no	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	4	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	#106	—	8	4	no	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	#499	1	8	yes	complemented
227	C₈	#501	1	8	yes	—
228	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3147	1	2	yes	—
230	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3154	1	2	yes	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	16	2	no	—
236	C₄	—	16	2	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
240	C₄	#3160	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
242	C₄	#3163	1	2	yes	—
243	C₄	#3163	1	2	yes	—
244	C₄	#3165	1	2	yes	—
245	C₂	#19641	1	2	yes	—
246	C₂	#19642	1	2	yes	—
247	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
226. C₈	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33263	2
#33256	2
#30307	2
#8821	2
#8820	2
#8815	2
#8814	2
#8813	2
C₈×#97	2