Subgroups — #353063

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33263	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30307	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8821	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8819	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2085	—	2	4	no	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#1944	—	2	4	no	—
18	#1943	—	2	4	no	—
19	#1942	—	2	2	no	—
20	#1942	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1844	C₂²	1	2	yes	—
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	#499	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	D₄	1	2	yes	—
86	#336	D₄	1	2	yes	—
87	#322	Q₈	1	4	yes	—
88	#322	Q₈	1	4	yes	—
89	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
90	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#125	—	4	8	no	—
98	#125	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	4	8	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	8	4	no	—
128	#106	—	4	8	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	#106	—	8	4	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	#499	1	8	yes	complemented
248	C₈	#501	1	8	yes	—
249	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	—	16	2	no	—
263	C₄	—	16	2	no	—
264	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
265	C₄	#3160	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
267	C₄	#3164	1	2	yes	—
268	C₄	#3164	1	2	yes	—
269	C₄	#3165	1	2	yes	—
270	C₂	#19645	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#19646	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#19647	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#19648	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
247. C₈	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33263	2
#33258	2
#30307	2
#8821	2
#8819	2
#8818	2
#8816	2
#8814	2
C₈×#97	2