Subgroups — #353065

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33297	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#30305	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8821	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8816	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8814	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	#2084	—	2	4	no	—
13	#2058	—	2	4	no	—
14	#1993	—	2	4	no	—
15	#1992	—	2	4	no	—
16	#1942	—	2	2	no	—
17	#1942	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1844	C₂²	1	4	yes	—
24	#1834	C₂²	1	4	yes	—
25	#1834	C₂²	1	4	yes	—
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	#500	—	4	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	C₂³	1	2	yes	—
59	#384	C₂³	1	2	yes	—
60	#384	C₂³	1	4	yes	—
61	#382	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#336	D₄	1	2	yes	—
68	#336	D₄	1	2	yes	—
69	#322	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₈²	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
79	#125	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#107	—	4	8	no	—
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	—	4	8	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#106	—	8	8	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	#135	1	4	yes	—
162	C₄²	#135	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	16	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	#501	1	8	yes	—
202	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	16	4	no	—
214	C₄	—	16	2	no	—
215	C₄	—	16	2	no	—
216	C₄	#3160	1	4	yes	—
217	C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
218	C₄	#3164	1	4	yes	—
219	C₄	#3165	1	2	yes	—
220	C₂	#19635	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#19636	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#19639	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#33319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #322	Q₈	semidirect
70. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33297	2
#33258	2
#30305	2
#8821	2
#8816	2
#8814	2
C₈×#97	2