Group #353077 — subgroups

Subgroups — #353077

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30307	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8821	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8814	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2859	C₂²	1	4	yes	—
9	#2085	—	2	8	no	—
10	#2059	—	2	8	no	—
11	#1941	—	2	4	no	—
12	#1941	—	2	4	no	—
13	#1845	C₂²	1	4	yes	—
14	#1844	C₂²	1	4	yes	—
15	#1844	C₂²	1	2	yes	—
16	#1844	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1834	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	2	8	no	—
27	C₂×#106	—	2	4	no	—
28	C₂×#106	—	2	4	no	—
29	C₂×#106	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#389	—	2	4	no	—
36	#389	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#384	C₂³	1	4	yes	—
40	#384	C₂³	1	4	yes	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#340	—	2	8	no	—
44	#340	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	8	no	—
46	#336	D₄	1	8	yes	—
47	#322	Q₈	1	8	yes	—
48	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
49	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	#125	—	8	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	8	8	no	—
67	#106	—	4	8	no	—
68	#106	—	4	8	no	—
69	#106	—	8	8	no	—
70	C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	#95	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	2	8	no	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₈	#499	1	8	yes	—
126	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#3147	1	2	yes	—
128	C₂²	#3154	1	4	yes	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	16	4	no	—
131	C₄	—	16	4	no	—
132	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
133	C₄	#3160	1	2	yes	—
134	C₄	#3163	1	4	yes	—
135	C₄	#3163	1	4	yes	—
136	C₂	#19665	1	4	yes	—
137	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#33318	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33256

C₂

yes

maximal

#30307

C₂

yes

maximal

#8821

C₂

yes

maximal

#8815

C₂

yes

maximal, characteristic

#8814

C₂

yes

maximal

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

104

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

105

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

106

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

121

C₂×C₄

#577

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

#499

yes

—

126

C₂²

#2868

yes

characteristic

127

C₂²

#3147

yes

—

128

C₂²

#3154

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

C₂×#499

yes

—

133

C₄

#3160

yes

—

134

C₄

#3163

yes

—

135

C₄

#3163

yes

—

136

C₂

#19665

yes

—

137

C₂

#33311

yes

characteristic

138

C₂

#33318

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#30307	2
#8821	2
#8815	2
#8814	2
#8813	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #353077

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups