Group #353078 — subgroups

Subgroups — #353078

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	2	yes	maximal
2	#30307	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8821	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8814	C₂	1	2	yes	maximal
7	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2859	C₂²	1	4	yes	—
9	#2085	—	2	8	no	—
10	#2059	—	2	8	no	—
11	#1942	—	2	4	no	—
12	#1942	—	2	4	no	—
13	#1845	C₂²	1	4	yes	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1845	C₂²	1	2	yes	—
16	#1844	C₂²	1	4	yes	—
17	#1834	C₂²	1	4	yes	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1834	C₂²	1	4	yes	—
20	#1744	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂×#107	—	2	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	8	no	—
29	C₂×#106	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#389	—	2	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#384	C₂³	1	4	yes	—
41	#384	C₂³	1	4	yes	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#340	—	2	8	no	—
45	#340	—	2	8	no	—
46	#340	—	2	8	no	—
47	#336	D₄	1	4	yes	—
48	#336	D₄	1	4	yes	—
49	#322	Q₈	1	8	yes	—
50	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
51	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	#125	—	8	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#107	—	4	8	no	—
71	#107	—	4	8	no	—
72	#107	—	8	8	no	—
73	#106	—	8	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₈	—	2	8	no	—
143	C₈	—	2	8	no	—
144	C₈	#499	1	8	yes	—
145	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3155	1	2	yes	—
149	C₂²	#3156	1	2	yes	—
150	C₄	—	4	2	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	4	1	no	—
153	C₄	—	16	4	no	—
154	C₄	—	16	4	no	—
155	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
156	C₄	#3160	1	2	yes	—
157	C₄	#3164	1	4	yes	—
158	C₄	#3164	1	4	yes	—
159	C₂	#19666	1	2	yes	—
160	C₂	#19667	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#19668	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#33319	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal

#30307

C₂

yes

maximal

#8821

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

#8816

C₂

yes

maximal, characteristic

#8814

C₂

yes

maximal

#7841

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#322

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₈

#135

yes

—

103

C₂×C₈

#135

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

117

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

118

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

119

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

139

C₂×C₄

#576

yes

—

140

C₂×C₄

#578

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₈

#499

yes

—

145

C₂²

#2868

yes

characteristic

146

C₂²

#3147

yes

characteristic

147

C₂²

#3147

yes

characteristic

148

C₂²

#3155

yes

—

149

C₂²

#3156

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

C₂×#499

yes

—

156

C₄

#3160

yes

—

157

C₄

#3164

yes

—

158

C₄

#3164

yes

—

159

C₂

#19666

yes

—

160

C₂

#19667

yes

characteristic

161

C₂

#19668

yes

characteristic

162

C₂

#33311

yes

characteristic

163

C₂

#33319

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#30307	2
#8821	2
#8818	2
#8816	2
#8814	2
#7841	2

subgroup

index

Subgroups — #353078

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups